Principe math\u00e9matique de la m\u00e9thode de la s\u00e9cante (avant impl\u00e9mentation en Python)<\/h2>\n\n\n\n
Nous avons pu voir \u00e0 travers la m\u00e9thode de Newton que la suite d\u00e9finie par:$$x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$ convergeait vers la solution de l’\u00e9quation f<\/em>(x<\/em>) = 0.<\/p>\n\n\n\n Le principal inconv\u00e9nient de cette m\u00e9thode est le fait que l’on ne connait pas n\u00e9cessairement la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction f<\/em>. Aussi, nous allons remplacer \\(f'(x_n)\\) par \\(\\displaystyle\\frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}}\\), qui est une bonne approximation pour \\(x_n\\) et \\(x_{n-1}\\) tr\u00e8s proches.<\/p>\n\n\n\n La relation de r\u00e9currence devient donc:$$x_{n+1}=x_n-\\frac{(x_n-x_{n-1})f(x_n)}{f(x_n)-f(x_{n-1})}.$$<\/p>\n\n\n\n![\"m\u00e9thode](\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/methode-secante-03.png\")
Impl\u00e9mentation en Python<\/h2>\n\n\n\n
def secante(a,b,p):\n while True:\n x = b - ( b - a ) * f(b) \/ ( f(b) - f(a) )\n if abs(x - b) <= 10**(-p):\n return x\n else:\n a, b = b, x<\/pre>\n\n\n\n