{"id":3203,"date":"2020-08-21T09:35:18","date_gmt":"2020-08-21T07:35:18","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?page_id=3203"},"modified":"2024-06-28T09:21:31","modified_gmt":"2024-06-28T07:21:31","slug":"equation-de-droite-connaissant-les-coordonnees-de-deux-points-en-python","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/equation-de-droite-connaissant-les-coordonnees-de-deux-points-en-python\/","title":{"rendered":"\u00c9quation de droites connaissant les coordonn\u00e9es de deux points en Python"},"content":{"rendered":"\n<p>Nous allons voir sur cette page une mani\u00e8re de d\u00e9terminer et d&#8217;afficher une \u00e9quation r\u00e9duite d&#8217;une droite passant par deux points de coordonn\u00e9es connues, le tout en Python.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"640\" src=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites-1024x640.png\" alt=\"\u00c9quation de droites passant par deux points en Python\" class=\"wp-image-3205\" srcset=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites-1024x640.png 1024w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites-300x188.png 300w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites-600x375.png 600w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites-768x480.png 768w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Python-equation-droites.png 1080w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Approche math\u00e9matique<\/h2>\n\n\n\n<p>Consid\u00e9rons les deux points \\(A(x_A;y_A)\\) et \\(B(x_B;y_B)\\) par lesquels passent la droite dont on souhaite d\u00e9terminer une \u00e9quation r\u00e9duite.<\/p>\n\n\n\n<p>Rappelons qu&#8217;une \u00e9quation r\u00e9duite de droite est de la forme:$$y=mx+p$$o\u00f9 <em>m<\/em> est le <em>coefficient directeur<\/em> (autrement appel\u00e9 la <em>pente<\/em>) de la droite, et <em>p<\/em> son ordonn\u00e9e \u00e0 l&#8217;origine. <\/p>\n\n\n\n<p>D&#8217;apr\u00e8s le cours, nous savons que:$$m=\\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.$$De plus, comme A appartient \u00e0 la droite, ses coordonn\u00e9es v\u00e9rifient l&#8217;\u00e9quation et donc:$$y_A=mx_A+p$$ce qui donne:$$p=y_A-mx_A.$$<\/p>\n\n\n\n<p>Nous avons d\u00e9sormais tout ce qu&#8217;il faut pour \u00e9crire un programme qui permet de d\u00e9terminer l&#8217;\u00e9quation r\u00e9duite de la droite (AB) en Python.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">D\u00e9termination de l&#8217;\u00e9quation en Python<\/h2>\n\n\n\n<p>Il nous faut avant tout demander les coordonn\u00e9es des points A et B. Il y a plusieurs fa\u00e7ons de faire. On peut par exemple faire comme ceci:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">xA = float( input(\"Entrez l'abscisse de A : \") )\nyA = float( input(\"Entrez l'ordonn\u00e9e de A : \") )\nxB = float( input(\"Entrez l'abscisse de B : \") )\nyB = float( input(\"Entrez l'ordonn\u00e9e de B : \") )<\/pre>\n\n\n\n<p>Mais cette solution ne me convient pas car la saisie est trop longue (flemmard que je suis!). Je pr\u00e9f\u00e8re entrer les coordonn\u00e9es directement, s\u00e9par\u00e9es par une virgule. Le code Python est certes plus long, mais il en vaut la peine \u00e0 mes yeux:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">coordA = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point A : ')\nA = coordA.split(',')\n\ncoordB = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point B : ')\nB = coordB.split(',')\n\nfor n in range( 2 ):\n    A[n] = float( A[n] )\n    B[n] = float( B[n] )<\/pre>\n\n\n\n<p>Quand on entre (\u2192 lignes 1 et 4) les coordonn\u00e9es, les variables o\u00f9 elles sont stock\u00e9es sont de type <em>str<\/em> (&#8220;string&#8221; \u2192 cha\u00eene de caract\u00e8res). C&#8217;est pour cela que je les convertis en listes (\u2192 lignes 2 et 5) \u00e0 l&#8217;aide de la m\u00e9thode <em>split(&#8216;,&#8217;)<\/em>, qui se charge de s\u00e9parer les cha\u00eenes de caract\u00e8res en fonction des virgules. Ainsi, la cha\u00eene de caract\u00e8res &#8220;3,-6&#8221; sera transform\u00e9e en la liste [&#8216;3&#8217; , &#8216;-6&#8217;]. Il reste cependant un inconv\u00e9nient : les \u00e9l\u00e9ments de la liste ne sont pas des nombres. Il faut donc les transformer (\u2192 lignes 7 \u00e0 9) en parcourant les listes ainsi form\u00e9es et en transformant chaque \u00e9l\u00e9ment de type <em>str<\/em> en type <em>float<\/em> (nombres r\u00e9els).<\/p>\n\n\n\n<p>Il ne reste plus qu&#8217;\u00e0 utiliser les formules pour trouver <em>m<\/em> et <em>p<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"11\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">m = ( B[1] - A[1] ) \/ ( B[0] - A[0] )\np = A[1] - m * A[0]\n\nprint(\"L'\u00e9quation r\u00e9duite de (AB) est : y = {}x + {}\".format(m,p))<\/pre>\n\n\n\n<p>Il faut avoir \u00e0 l&#8217;esprit que A et B sont deux listes; donc A[0] repr\u00e9sente le premier \u00e9l\u00e9ment (l&#8217;abscisse de A) et A[1], le second (son ordonn\u00e9e). De m\u00eame pour B.<\/p>\n\n\n\n<p>Le programme complet donne alors:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">coordA = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point A : ')\nA = coordA.split(',')\n\ncoordB = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point B : ')\nB = coordB.split(',')\n\nfor n in range( 2 ):\n    A[n] = float( A[n] )\n    B[n] = float( B[n] )\n\nm = ( B[1] - A[1] ) \/ ( B[0] - A[0] )\np = A[1] - m * A[0]\n\nprint(\"L'\u00e9quation r\u00e9duite de (AB) est : y = {}x + {}\".format(m,p))\n\nCe qui donne par exemple:\n<\/pre>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">Entrez les coordonn\u00e9es du point A : 5,-9\nEntrez les coordonn\u00e9es du point B : 1,2\nL'\u00e9quation r\u00e9duite de (AB) est : y = -2.75x + 4.75<\/pre>\n\n\n\n<p>Malheureusement, avec cette solution, on ne peut pas entrer de fractions comme coordonn\u00e9es des points. Mais on pourrait modifier ce programme en faisant appel au module <em><a href=\"https:\/\/docs.python.org\/fr\/3\/library\/fractions.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fractions<\/a><\/em> de Python. Cela donne:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">from fractions import Fraction\n\ncoordA = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point A : ')\nA = coordA.split(',')\n\ncoordB = input('Entrez les coordonn\u00e9es du point B : ')\nB = coordB.split(',')\n\nfor n in range( 2 ):\n    A[n] = Fraction( A[n] )\n    B[n] = Fraction( B[n] )\n\nm = ( B[1] - A[1] ) \/ ( B[0] - A[0] )\np = A[1] - m * A[0]\n\nprint(\"L'\u00e9quation r\u00e9duite de (AB) est : y = {}x + {}\".format(m,p))<\/pre>\n\n\n\n<p>On obtient par exemple:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">Entrez les coordonn\u00e9es du point A : 1\/3,2\/3\nEntrez les coordonn\u00e9es du point B : -1\/7,3\/7\nL'\u00e9quation r\u00e9duite de (AB) est : y = 1\/2x + 1\/2<\/pre>\n\n\n\n<p>Elle est pas belle la vie ?<\/p>\n\n\n\n<p>N&#8217;oubliez pas que si vous avez des difficult\u00e9s en math\u00e9matiques, <a href=\"https:\/\/courspasquet.fr\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">je peux vous aider par webcam<\/a> !<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><a href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/ressources-python\/\">[Retour aux ressources Python]<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nous allons voir sur cette page une mani\u00e8re de d\u00e9terminer et d&#8217;afficher une \u00e9quation r\u00e9duite d&#8217;une droite passant par deux points de coordonn\u00e9es connues, le tout en Python. 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