{"id":7353,"date":"2022-03-03T14:40:39","date_gmt":"2022-03-03T13:40:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?page_id=7353"},"modified":"2023-04-16T16:20:20","modified_gmt":"2023-04-16T14:20:20","slug":"nuage-de-points-dune-suite-numerique-avec-python","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/nuage-de-points-dune-suite-numerique-avec-python\/","title":{"rendered":"Nuage de points d’une suite num\u00e9rique avec Python"},"content":{"rendered":"\n
Nous allons voir comment cr\u00e9er un nuage de points repr\u00e9sentant une suite num\u00e9rique (arithm\u00e9tique, g\u00e9om\u00e9trique ou autre) avec Python.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Le principe est tr\u00e8s simple: utiliser matplotlib<\/em>, une librairie de Python, pour construire le nuage de points associ\u00e9s \u00e0 n’importe quelle suite num\u00e9rique.<\/p>\n\n\n\n
Nuage de points d’une suite arithm\u00e9tique avec Python<\/h2>\n\n\n\n
Prenons l’exemple de la suite \\( (u_n) \\) d\u00e9finie pour tout entier naturel \\(n\\) par:$$\\begin{cases}u_0=-3\\\\u_{n+1}=u_n+2,5\\end{cases}$$<\/p>\n\n\n\n
import matplotlib.pyplot as plt\n\ndef u(n):\n if n == 0:\n return -3 # valeur de u(0)\n \n return u(n-1) + 2.5\n\nx = [ n for n in range(10) ] \ny = [ u(n) for n in range(10) ]\n\nplt.scatter(x,y)\n\nplt.title('Nuage de points : suite arithm\u00e9tique')\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('y')\n\nplt.show()<\/pre>\n\n\n\n
<\/figure><\/div>\n\n\n\n
L’id\u00e9e est de construire deux listes:<\/p>\n\n\n\n
une liste \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb contenant toutes les valeurs de l’indice n<\/em> (ligne 9);<\/li>
une liste \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb contenant toutes les valeurs de \\(u_n\\) pour n<\/em> variant dans la liste \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Remarquez que nous avons construit les listes par compr\u00e9hension<\/em>, ce qui va plus vite. Sinon, \u00e0 la place des lignes 9 et 10, on aurait pu \u00e9crire:<\/p>\n\n\n\n
x , y = [] , []\nfor n in range(10):\n x.append(n)\n y.append( u(n) )<\/pre>\n\n\n\n
Pour notre exemple, les listes \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb donnent alors:<\/p>\n\n\n\n
Ensuite, on demande \u00e0 la fonction scatter<\/em> de mettre tous les points de coordonn\u00e9es \\( (x_i;y_i) \\).<\/p>\n\n\n\n
Bien entendu, je me suis ici limit\u00e9 \u00e0 10 termes, mais on peut moduler ce nombre en changeant le param\u00e8tre de la fonction range<\/em> aux lignes 9 et 10.<\/p>\n\n\n\n
Nuage de points d’une suite g\u00e9om\u00e9trique avec Python<\/h2>\n\n\n\n
Prenons l’exemple des suites \\( (u_n) \\) et \\( (v_n) \\) d\u00e9finies pour tout entier naturel \\(n\\) par:$$\\begin{cases}u_0=2\\\\u_{n+1}=1,05u_n\\end{cases}\\quad\\text{et}\\quad\\begin{cases}v_0=4\\\\v_{n+1}=0,7v_n\\end{cases}$$<\/p>\n\n\n\n
import matplotlib.pyplot as plt\n\ndef u(n):\n if n == 0:\n return 2 # valeur de u(0)\n \n return u(n-1) * 1.05\n\ndef v(n):\n if n == 0:\n return 4 # valeur de v(0)\n \n return v(n-1) * 0.7\n\nx = [ n for n in range(10) ] \ny = [ u(n) for n in range(10) ]\nz = [ v(n) for n in range(10) ]\n\nplt.scatter(x , y , c = 'coral' , label = 'u(n): q > 1')\nplt.scatter(x , z , c = 'blue' , label = 'v(n): 0 < q < 1')\n\nplt.title('Nuage de points : suites g\u00e9om\u00e9triques')\nplt.legend()\nplt.savefig('nuage-points-suites-geometriques-python.jpg')\nplt.show()\n<\/pre>\n\n\n\n
Afin de construire plusieurs nuages de points, il suffit de faire appel \u00e0 scatter<\/em> autant de fois qu’il y a de nuages \u00e0 construire. Pour les diff\u00e9rencier, il faudra alors utiliser des couleurs.<\/p>\n\n\n\n
![\"nuage](\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/nuage-points-suite-arithmetique-python.jpg\")
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