Le chiffrement affine est une m\u00e9thode de chiffrement bas\u00e9e sur les fonctions affines… Mouais !<\/p>\n\n\n\n
En d’autres termes, si x<\/em> est le code d’une lettre sur un alphabet d\u00e9termin\u00e9 alors cette derni\u00e8re sera transform\u00e9e en une autre lettre dont le code est \u00e9gal \u00e0 ax+b<\/em> mod n<\/em> (o\u00f9 n<\/em> est le nombre de caract\u00e8res de l’alphabet choisi et o\u00f9 a<\/em> et b<\/em> sont deux entiers strictement inf\u00e9rieurs \u00e0 n<\/em>).<\/em><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n Par exemple, si on consid\u00e8re l’alphabet \u00ab\u00a0ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\u00a0\u00bb et si on d\u00e9cide d’attribuer le nombre 0 \u00e0 \u00ab\u00a0A\u00a0\u00bb, 1 \u00e0 \u00ab\u00a0B\u00a0\u00bb, … , 25 \u00e0 \u00ab\u00a0Z\u00a0\u00bb, en prenant le chiffrement bas\u00e9 sur les nombres a<\/em> = 3 et b<\/em> = 7, la lettre \u00ab\u00a0M\u00a0\u00bb (dont le code est 12) est transform\u00e9e en la lettre dont le code est \\(y\\equiv3\\times12+7\\mod26\\) soit \\(y\\equiv43\\mod26\\), donc en la lettre dont le code est y<\/em> = 17, c’est-\u00e0-dire en la lettre \u00ab\u00a0R\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Pour automatiser le chiffrement d’un mot, il est alors pratique d’utiliser un programme.<\/p>\n\n\n\n Voici un exemple de programme Python qui permet de chiffrer et d\u00e9chiffrer un message :<\/p>\n\n\n\n Une autre variante des deux derni\u00e8res fonctions est :<\/p>\n\n\n\n En tapant :<\/p>\n\n\n\n on demande de chiffrer le mot \u00ab\u00a0MATH\u00a0\u00bb en prenant a<\/em> = 3 et b<\/em> = 7.<\/p>\n\n\n\n Le programme nous retourne alors : \u00ab\u00a0RHMC\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Maintenant, en tapant :<\/p>\n\n\n\n on demande de d\u00e9chiffrer le message.<\/p>\n\n\n\n Le programme retourne alors : \u00ab\u00a0MATH\u00a0\u00bb (logique !).<\/p>\n\n\n\n Bien entendu, si on prend a<\/em> = 13, le chiffrement est impossible (car 13 et 26 ne sont pas premiers entre eux) et le programme retourne la phrase :<\/p>\n\n\n\n Chiffrement impossible. Veuillez choisir un nombre a premier avec 26.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n Le chiffrement affine \u00e9tait au programme de Sp\u00e9cialit\u00e9 Math en Terminale S en France (exigible pour le bac).<\/p>\n\n\n\n Le chiffrement affine est une m\u00e9thode de chiffrement bas\u00e9e sur les fonctions affines… Mouais ! En d’autres termes, si x est le code d’une lettre sur un alphabet d\u00e9termin\u00e9 alors cette derni\u00e8re sera transform\u00e9e en une autre lettre dont le code est \u00e9gal \u00e0 ax+b mod n (o\u00f9 n est le nombre de caract\u00e8res de […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,6,5],"tags":[19,20],"class_list":["post-338","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-informatique","category-mathematiques","category-python","tag-chiffrement","tag-chiffrement-affine"],"yoast_head":"\n# Calcul du pgcd de a et b\n\ndef pgcd(a,b):\n while b!=0:\n a,b=b,a%b\n return a\n\n# fonction de chiffrement affine\n\ndef chiffrementAffine(a,b,L):\n alphabet=[\"A\",\"B\",\"C\",\"D\",\"E\",\"F\",\"G\",\"H\",\"I\",\"J\",\"K\",\"L\",\"M\",\"N\",\"O\",\"P\",\"Q\",\"R\",\"S\",\"T\",\"U\",\"V\",\"W\",\"X\",\"Y\",\"Z\"]\n x=alphabet.index(L)\n y=(a*x+b)%26\n return alphabet[y]\n\n# Calcul de l'inverse d'un nombre modulo 26\n\ndef inverse(a):\n x=0\n while (a*x%26!=1):\n x=x+1\n return x\n\n# Fonction de d\u00e9chiffrement\n\ndef dechiffrementAffine(a,b,L):\n alphabet=[\"A\",\"B\",\"C\",\"D\",\"E\",\"F\",\"G\",\"H\",\"I\",\"J\",\"K\",\"L\",\"M\",\"N\",\"O\",\"P\",\"Q\",\"R\",\"S\",\"T\",\"U\",\"V\",\"W\",\"X\",\"Y\",\"Z\"]\n x=alphabet.index(L)\n y=(inverse(a)*(x-b))%26\n return alphabet[y]\n \n\n# Affichage du mot chiffr\u00e9\n\ndef crypt(M,a,b):\n if (pgcd(a,26)==1):\n mot = []\n for i in range(0,len(M)):\n mot.append(chiffrementAffine(a,b,M[i]))\n return \"\".join(mot)\n else:\n return \"Chiffrement impossible. Veuillez choisir un nombre a premier avec 26.\"\n\n# Affichage du mot d\u00e9chiffr\u00e9\n\ndef decrypt(M,a,b):\n if (pgcd(a,26)==1):\n mot = []\n for i in range(0,len(M)):\n mot.append(dechiffrementAffine(a,b,M[i]))\n return \"\".join(mot)\n else:\n return \"D\u00e9chiffrement impossible. Le nombre a n'est pas premier avec 26.\"\n<\/pre>\n\n\n\n
# Affichage du mot chiffr\u00e9\n\ndef crypt(M,a,b):\n if (pgcd(a,26)==1):\n mot = [chiffrementAffine(a,b,i) for i in M]\n return \"\".join(mot)\n else:\n return \"Chiffrement impossible. Veuillez choisir un nombre a premier avec 26.\"\n\n# Affichage du mot d\u00e9chiffr\u00e9\n\ndef decrypt(M,a,b):\n if (pgcd(a,26)==1):\n mot = [dechiffrementAffine(a,b,i) for i in M]\n return \"\".join(mot)\n else:\n return \"D\u00e9chiffrement impossible. Le nombre a n'est pas premier avec 26.\"\n<\/pre>\n\n\n\n
crypt(\"MATH\",3,7)<\/pre>\n\n\n\n
decrypt(\"RHMC\",3,7)<\/pre>\n\n\n\n