{"id":5968,"date":"2021-04-06T11:14:35","date_gmt":"2021-04-06T09:14:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?p=5968"},"modified":"2025-05-30T17:26:27","modified_gmt":"2025-05-30T15:26:27","slug":"cercle-et-calcul-litteral-en-classe-de-4eme-demonstration-dun-resultat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/04\/06\/cercle-et-calcul-litteral-en-classe-de-4eme-demonstration-dun-resultat\/","title":{"rendered":"Cercle et calcul litt\u00e9ral en classe de 4\u00e8me: d\u00e9monstration d’un r\u00e9sultat"},"content":{"rendered":"\n

Comment m\u00e9langer le calcul litt\u00e9ral, la g\u00e9om\u00e9trie (dans un cercle) et mettre le tout dans une d\u00e9monstration? Oui, je sais que le r\u00e9sultat auquel nous allons aboutir n’est plus au programme du coll\u00e8ge, mais cela n’emp\u00eache pas de se pencher sur sa d\u00e9monstration, qui fait intervenir le calcul litt\u00e9ral (qui est encore au programme… profitons-en!).<\/p>\n\n\n\n\n\n\n

\n
\"cercle<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

J’ai un \u00e9l\u00e8ve en cours particulier qui est en classe de 4\u00e8me et il aborde le calcul litt\u00e9ral. Comme il comprend plut\u00f4t bien les choses, j’ai d\u00e9cid\u00e9 de faire avec lui une activit\u00e9 qui lui montre que le calcul litt\u00e9ral peut aussi servir \u00e0 d\u00e9montrer des r\u00e9sultats g\u00e9om\u00e9triques.<\/p>\n\n\n\n

J’ai donc construit cette activit\u00e9, qui d\u00e9montre un r\u00e9sultat disparu des programmes. Ce r\u00e9sultat dit que tout triangle inscrit dans un cercle dont un c\u00f4t\u00e9 co\u00efncide avec un diam\u00e8tre est rectangle.<\/p>\n\n\n\n

D\u00e9monstration dans un cercle avec le calcul litt\u00e9ral: l’activit\u00e9<\/h2>\n\n\n\n

J’avais envie d’y aller doucement. J’ai donc repris les notions de g\u00e9om\u00e9trie qui ont pu \u00eatre abord\u00e9es en classes ant\u00e9rieures concernant les triangles et les angles.<\/p>\n\n\n\n

C’est la raison pour laquelle l’activit\u00e9 commence par quelques questions succinctes. On y reprend le vocabulaire de base (segment, longueur, angles adjacents, angles suppl\u00e9mentaires, mesure d’un angle, triangle isoc\u00e8le). J’ai toujours insist\u00e9 sur la diff\u00e9rence qu’il y a entre \u00ab\u00a0angles\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0mesure d’angle\u00a0\u00bb. Un angle est un objet g\u00e9om\u00e9trique<\/em> alors que sa mesure est un objet num\u00e9rique<\/em>. Ce dernier peut dont \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 par une lettre quand on ne la connait pas (calcul litt\u00e9ral).<\/p>\n\n\n\n