{"id":7111,"date":"2021-11-27T15:30:30","date_gmt":"2021-11-27T14:30:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?p=7111"},"modified":"2021-11-27T15:30:32","modified_gmt":"2021-11-27T14:30:32","slug":"nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/","title":{"rendered":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re"},"content":{"rendered":"\n<p>Je me suis aujourd&#8217;hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re. <\/p>\n\n\n\n<p>J&#8217;avais envie en effet, par curiosit\u00e9, de regarder les nombres premiers pour lesquels la somme des chiffres \u00e9tait elle-m\u00eame un nombre premier.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-white ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Au menu sur cette page...<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#nombres_premiers_dont_la_somme_des_chiffres_est_premiere_introduction\" >nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re: introduction<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#Deux_resultats_interessants_sur_les_nombres_premiers\" >Deux r\u00e9sultats int\u00e9ressants sur les nombres premiers<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#Demonstrations\" >D\u00e9monstrations<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#nombres_premiers_dont_la_somme_des_chiffres_est_premiere_recherche_a_laide_de_Python\" >nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re: recherche \u00e0 l&#8217;aide de Python<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#Une_autre_simulation_avec_50_000_nombres_premiers\" >Une autre simulation avec 50 000 nombres premiers<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#Une_autre_simulation_avec_100_000_nombres_premiers\" >Une autre simulation avec 100 000 nombres premiers<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#Epilogue\" >\u00c9pilogue<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"nombres_premiers_dont_la_somme_des_chiffres_est_premiere_introduction\"><\/span>nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re: introduction<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>J&#8217;ai commenc\u00e9 par regard\u00e9 sur le moteur de  recherche que j&#8217;utilise ce qui s&#8217;affichait quand je tape les mots &#8220;somme des chiffres des nombres premiers&#8221;. Je suis alors tomb\u00e9 sur <a href=\"http:\/\/villemin.gerard.free.fr\/Wwwgvmm\/Premier\/SommeChi.htm\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">cette page<\/a> o\u00f9 l&#8217;on parle bien de la somme des chiffres des nombres premiers, mais o\u00f9 l&#8217;on insiste essentiellement sur sa parit\u00e9. <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Deux_resultats_interessants_sur_les_nombres_premiers\"><\/span>Deux r\u00e9sultats int\u00e9ressants sur les nombres premiers<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>Soit-dit en passant, je ne connaissais pas ce r\u00e9sultat:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres d\u00e9cimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire.<\/p><cite>Hypoth\u00e8se formul\u00e9e en 1968 qui a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9e par des chercheurs de l&#8217;<a href=\"https:\/\/www.techno-science.net\/glossaire-definition\/Institut.html\">Institut<\/a> de <a href=\"https:\/\/www.techno-science.net\/glossaire-definition\/Mathematiques.html\">math\u00e9matiques<\/a> de Luminy en 2010.<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Il a tout de m\u00eame fallu que j&#8217;aille sur le site de <a href=\"https:\/\/www.techno-science.net\/actualite\/somme-chiffres-nombres-premiers-bien-repartie-N7794.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">techno-sciences.net<\/a> pour y voir plus clair.<\/p>\n\n\n\n<p>Par l\u00e0 m\u00eame, j&#8217;ai aussi appris (mieux vaut tard que jamais) le r\u00e9sultat suivant:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Tout nombre premier est de la forme 4<em>k<\/em> \u00b1 1, o\u00f9 k est un entier naturel.<\/p><p>Tout nombre premier est de la forme 6k \u00b1 1, o\u00f9 k est un entier naturel.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demonstrations\"><\/span>D\u00e9monstrations<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>Les d\u00e9monstrations ne sont pas si difficiles que \u00e7a.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>D\u00e9monstration du premier r\u00e9sultat<\/strong>: tout nombre entier N peut s&#8217;\u00e9crire sous la forme 4<em>k<\/em> + <em>r<\/em>, avec 0 \u2264 <em>r<\/em> &lt; 4. Si N=4<em>k<\/em>, il n&#8217;est pas premier puisque divisible par 4. Si N = 4<em>k<\/em>+2 non plus car divisible par 2. Il ne reste que les cas o\u00f9 N=4<em>k<\/em>+1 et N=4<em>k<\/em>+3=4(k+1)-1=4K-1 qui peuvent \u00e9ventuellement donner un nombre premier.<\/li><li><strong>D\u00e9monstration du second r\u00e9sultat:<\/strong> tout nombre entier N peut s&#8217;\u00e9crire sous la forme 6<em>k<\/em> + <em>r<\/em>, avec 0 \u2264 <em>r<\/em> &lt; 6. Si N=6<em>k<\/em>, ou N=6<em>k<\/em>+2 ou N=6<em>k<\/em>+3 ou N=6<em>k<\/em>+4 alors N est respectivement divisible par 4, 2, 3 et 2. Donc N n&#8217;est pas premier. Il ne reste que les cas o\u00f9 N=6<em>k<\/em>+1 et N=6<em>k<\/em>+5=6(k+1)-1=6K-1 qui peuvent \u00e9ventuellement donner un nombre premier. <\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Je continuai donc mes recherches et tombai sur <a href=\"http:\/\/villemin.gerard.free.fr\/Wwwgvmm\/Premier\/somme.htm\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">cette page<\/a>, toujours du m\u00eame site: celui de G\u00e9rard Villemin. Le probl\u00e8me est que je trouve la r\u00e9daction de ses pages tr\u00e8s peu fluide et je n&#8217;y comprends rien au premier coup d\u2019\u0153il.<\/p>\n\n\n\n<p>N&#8217;\u00e9tant pas satisfait ce mes recherches, je continuai de mon c\u00f4t\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"nombres_premiers_dont_la_somme_des_chiffres_est_premiere_recherche_a_laide_de_Python\"><\/span>nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re: recherche \u00e0 l&#8217;aide de Python<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Je voulais d\u00e9j\u00e0 parcourir la liste des nombres premiers et voir si la somme des nombres \u00e9tait aussi premi\u00e8re. <\/p>\n\n\n\n<p>J&#8217;utilisai alors le programme suivant:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"true\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">def is_prime(n):\n    i = 2\n    while i &lt;= n**0.5:\n        if n%i == 0:\n            return False\n        i += 1\n    return True\n\ndef somme(n):\n    n = list( str(n) )\n    N = [int(k) for k in n]\n    return sum( N )\n\nif __name__ == '__main__':\n    P = [ k for k in range(2,1000) if is_prime(k) ]\n    for k in P:\n        if somme(k) in P:\n            print('{:3} : somme = {}'.format(k,somme(k)))\n<\/pre>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>  2 : somme = 2\n  3 : somme = 3\n  5 : somme = 5\n  7 : somme = 7\n 11 : somme = 2\n 23 : somme = 5\n 29 : somme = 11\n 41 : somme = 5\n 43 : somme = 7\n 47 : somme = 11\n 61 : somme = 7\n 67 : somme = 13\n 83 : somme = 11\n 89 : somme = 17\n101 : somme = 2\n113 : somme = 5\n131 : somme = 5\n137 : somme = 11\n139 : somme = 13\n151 : somme = 7\n157 : somme = 13\n173 : somme = 11\n179 : somme = 17\n191 : somme = 11\n193 : somme = 13\n197 : somme = 17\n199 : somme = 19\n223 : somme = 7\n227 : somme = 11\n229 : somme = 13\n241 : somme = 7\n263 : somme = 11\n269 : somme = 17\n281 : somme = 11\n283 : somme = 13\n311 : somme = 5\n313 : somme = 7\n317 : somme = 11\n331 : somme = 7\n337 : somme = 13\n353 : somme = 11\n359 : somme = 17\n373 : somme = 13\n379 : somme = 19\n397 : somme = 19\n401 : somme = 5\n409 : somme = 13\n421 : somme = 7\n443 : somme = 11\n449 : somme = 17\n461 : somme = 11\n463 : somme = 13\n467 : somme = 17\n487 : somme = 19\n557 : somme = 17\n571 : somme = 13\n577 : somme = 19\n593 : somme = 17\n599 : somme = 23\n601 : somme = 7\n607 : somme = 13\n641 : somme = 11\n643 : somme = 13\n647 : somme = 17\n661 : somme = 13\n683 : somme = 17\n719 : somme = 17\n733 : somme = 13\n739 : somme = 19\n751 : somme = 13\n757 : somme = 19\n773 : somme = 17\n797 : somme = 23\n809 : somme = 17\n821 : somme = 11\n823 : somme = 13\n827 : somme = 17\n829 : somme = 19\n863 : somme = 17\n881 : somme = 17\n883 : somme = 19\n887 : somme = 23\n911 : somme = 11\n919 : somme = 19\n937 : somme = 19\n953 : somme = 17\n971 : somme = 17\n977 : somme = 23\n991 : somme = 19<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Je remarquai alors que &#8220;17&#8221; et &#8220;19&#8221; apparaissaient assez souvent. Je d\u00e9cidai alors de modifier le programme afin de me donner les fr\u00e9quences d&#8217;apparition des sommes possibles.<\/p>\n\n\n\n<p>Voil\u00e0 ce que j&#8217;obtins:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers.jpg\" alt=\"r\u00e9partition des sommes des nombres premiers\" class=\"wp-image-7112\" srcset=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers.jpg 640w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-600x450.jpg 600w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-300x225.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption>R\u00e9partition des sommes des chiffres des 10 000 premiers nombres premiers<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Je l&#8217;obtins \u00e0 l&#8217;aide du dictionnaire engendr\u00e9:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>{2: 3, 3: 1, 5: 27, 7: 58, 11: 211, 13: 320, 17: 599, 19: 758, 23: 852, 29: 558, 31: 395, 37: 84, 41: 13, 43: 4}<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Cette distribution me dit quelque chose&#8230; Pas vous ? <\/p>\n\n\n\n<p>La somme moyenne est, apr\u00e8s calcul, \u00e9gale \u00e0 21,49163018284831.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Une_autre_simulation_avec_50_000_nombres_premiers\"><\/span>Une autre simulation avec 50 000 nombres premiers<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>Plut\u00f4t que de prendre les nombres premiers jusqu&#8217;\u00e0 10 000, je suis all\u00e9 jusqu&#8217;\u00e0 50 000:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-50000.jpg\" alt=\"R\u00e9partition des sommes des chiffres des 50 000 premiers nombres premiers\" class=\"wp-image-7113\" srcset=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-50000.jpg 640w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-50000-600x450.jpg 600w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-50000-300x225.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption> R\u00e9partition des sommes des chiffres des 50 000 premiers nombres premiers <\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>{2: 3, 3: 1, 5: 41, 7: 115, 11: 548, 13: 857, 17: 2010, 19: 2632, 23: 3533, 29: 3071, 31: 2453, 37: 760, 41: 197, 43: 73, 47: 7}<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Somme moyenne : 23.826268327096496.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Une_autre_simulation_avec_100_000_nombres_premiers\"><\/span> Une autre simulation avec 100 000 nombres premiers <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-100000.jpg\" alt=\"R\u00e9partition des sommes des chiffres des 100 000 premiers nombres premiers\" class=\"wp-image-7114\" srcset=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-100000.jpg 640w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-100000-600x450.jpg 600w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-chiffres-nombres-premiers-100000-300x225.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption>R\u00e9partition des sommes des chiffres des 100 000 premiers nombres premiers<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>{2: 3, 3: 1, 5: 41, 7: 116, 11: 600, 13: 980, 17: 2570, 19: 3590, 23: 5503, 29: 6343, 31: 5682, 37: 2771, 41: 1148, 43: 634, 47: 140, 53: 1}<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Somme moyenne : 26.63791787006606.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Epilogue\"><\/span>\u00c9pilogue<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>A priori, plus on augmente le nombre de nombres premiers dont la somme est elle-m\u00eame un nombre premier, plus la somme moyenne grandit. Rien d&#8217;anormal au final&#8230; La distribution semble toujours \u00eatre la m\u00eame, seuls les param\u00e8tres changent (moyenne et variance).<\/p>\n\n\n\n<p>Peut-\u00eatre serait-il int\u00e9ressant de voir si on peut corr\u00e9ler le nombre de nombres premiers pris et la somme moyenne des chiffres&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>Il y aurait sans doute d&#8217;autres questions \u00e0 se poser&#8230; Mais il est temps pour moi de revenir \u00e0 la vraie vie \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n<p>Les abonn\u00e9\u00b7e\u00b7s \u00e0 mathweb.fr trouveront ci-dessous le programme Python complet.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-nb-premiers-mathweb.py\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">somme-nb-premiers-mathweb<\/a><a href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/somme-nb-premiers-mathweb.py\" class=\"wp-block-file__button\" download>T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Je me suis aujourd&#8217;hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re. J&#8217;avais envie en effet, par curiosit\u00e9, de regarder les nombres premiers pour lesquels la somme des chiffres \u00e9tait elle-m\u00eame un nombre premier.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":7115,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-7111","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-python"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"e me suis aujourd&#039;hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"e me suis aujourd&#039;hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Mathweb.fr\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-11-27T14:30:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-11-27T14:30:32+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"740\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"198\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"St\u00e9phane Pasquet\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u00c9crit par\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"St\u00e9phane Pasquet\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"St\u00e9phane Pasquet\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69\"},\"headline\":\"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re\",\"datePublished\":\"2021-11-27T14:30:30+00:00\",\"dateModified\":\"2021-11-27T14:30:32+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/\"},\"wordCount\":724,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/head-somme-nombres-premiers.jpg\",\"articleSection\":[\"Python\"],\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/\",\"name\":\"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/head-somme-nombres-premiers.jpg\",\"datePublished\":\"2021-11-27T14:30:30+00:00\",\"dateModified\":\"2021-11-27T14:30:32+00:00\",\"description\":\"e me suis aujourd'hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/head-somme-nombres-premiers.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/head-somme-nombres-premiers.jpg\",\"width\":740,\"height\":198},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/2021\\\/11\\\/27\\\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Accueil\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/\",\"name\":\"Mathweb.fr\",\"description\":\"Math\u00e9matiques, LaTeX et Python\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fr-FR\"},{\"@type\":[\"Person\",\"Organization\"],\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69\",\"name\":\"St\u00e9phane Pasquet\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/06\\\/cropped-logo-mathweb.webp\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/06\\\/cropped-logo-mathweb.webp\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/06\\\/cropped-logo-mathweb.webp\",\"width\":74,\"height\":77,\"caption\":\"St\u00e9phane Pasquet\"},\"logo\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.mathweb.fr\\\/euclide\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/06\\\/cropped-logo-mathweb.webp\"}}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr","description":"e me suis aujourd'hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/","og_locale":"fr_FR","og_type":"article","og_title":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr","og_description":"e me suis aujourd'hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.","og_url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/","og_site_name":"Mathweb.fr","article_published_time":"2021-11-27T14:30:30+00:00","article_modified_time":"2021-11-27T14:30:32+00:00","og_image":[{"width":740,"height":198,"url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"St\u00e9phane Pasquet","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u00c9crit par":"St\u00e9phane Pasquet","Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e":"6 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/"},"author":{"name":"St\u00e9phane Pasquet","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#\/schema\/person\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69"},"headline":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re","datePublished":"2021-11-27T14:30:30+00:00","dateModified":"2021-11-27T14:30:32+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/"},"wordCount":724,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#\/schema\/person\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69"},"image":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg","articleSection":["Python"],"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/","url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/","name":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re - Mathweb.fr","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg","datePublished":"2021-11-27T14:30:30+00:00","dateModified":"2021-11-27T14:30:32+00:00","description":"e me suis aujourd'hui pench\u00e9 sur les nombres premiers dont la somme est premi\u00e8re. Quelle ne fut pas ma surprise quand je vis la distribution.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/head-somme-nombres-premiers.jpg","width":740,"height":198},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2021\/11\/27\/nombres-premiers-dont-la-somme-des-chiffres-est-premiere\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Accueil","item":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Nombres premiers dont la somme des chiffres est premi\u00e8re"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#website","url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/","name":"Mathweb.fr","description":"Math\u00e9matiques, LaTeX et Python","publisher":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#\/schema\/person\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fr-FR"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/#\/schema\/person\/e4d3bb07968238378f0d5052a70dcd69","name":"St\u00e9phane Pasquet","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/cropped-logo-mathweb.webp","url":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/cropped-logo-mathweb.webp","contentUrl":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/cropped-logo-mathweb.webp","width":74,"height":77,"caption":"St\u00e9phane Pasquet"},"logo":{"@id":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/cropped-logo-mathweb.webp"}}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7111"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7111\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/media\/7115"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7111"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}