{"id":7511,"date":"2022-04-26T15:53:15","date_gmt":"2022-04-26T13:53:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/?p=7511"},"modified":"2022-04-26T15:53:16","modified_gmt":"2022-04-26T13:53:16","slug":"tour-de-magie-mathematiques-et-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/","title":{"rendered":"Tour de magie, math\u00e9matiques et Python"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Concevoir un tour de magie \u00e0 l&#8217;aide des math\u00e9matiques et de Python n&#8217;est pas exceptionnel.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nous allons nous appuyer sur un tour connu, notamment mis en vid\u00e9o par le c\u00e9l\u00e8bre youtubeur matheux Yvan Monka, pour en cr\u00e9er un similaire d&#8217;une dimension sup\u00e9rieure.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14.png\" data-fancybox=\"gallery\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"968\" height=\"182\" src=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14.png\" alt=\"magie math\u00e9matiques python\" class=\"wp-image-7519\" srcset=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14.png 968w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14-300x56.png 300w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14-600x113.png 600w, https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-14-768x144.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 968px) 100vw, 968px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_84 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-white ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Au menu sur cette page...<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Le_tour_de_magie_explique_par_les_mathematiques_en_utilisant_Python\" >Le tour de magie expliqu\u00e9 par les math\u00e9matiques, en utilisant Python<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Principe_du_tour_de_magie_a_laide_des_mathematiques_et_de_Python\" >Principe du tour de magie \u00e0 l&#8217;aide des math\u00e9matiques (et de Python)<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Explication_mathematique\" >Explication math\u00e9matique<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Python_pour_construire_une_table\" >Python pour construire une table<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Un_autre_tour_de_magie_a_laide_des_mathematiques_et_de_Python\" >Un autre tour de magie \u00e0 l&#8217;aide des math\u00e9matiques et de Python<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Construction_de_la_nouvelle_regle_du_jeu\" >Construction de la nouvelle r\u00e8gle du jeu<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Encadrement_du_resultat\" >Encadrement du r\u00e9sultat<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/www.mathweb.fr\/euclide\/2022\/04\/26\/tour-de-magie-mathematiques-et-python\/#Construction_de_la_table_avec_Python\" >Construction de la table avec Python<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_tour_de_magie_explique_par_les_mathematiques_en_utilisant_Python\"><\/span>Le tour de magie expliqu\u00e9 par les math\u00e9matiques, en utilisant Python <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Principe_du_tour_de_magie_a_laide_des_mathematiques_et_de_Python\"><\/span>Principe du tour de magie \u00e0 l&#8217;aide des math\u00e9matiques (et de Python)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed aligncenter is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"T\u00c9L\u00c9PATHIE MATH\u00c9MATIQUE\" width=\"750\" height=\"422\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/QXHAdTKtius?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La cha\u00eene d&#8217;Yvan Monka se trouve ici : <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/YMONKA\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.youtube.com\/c\/YMONKA<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce &#8220;tour de magie&#8221; consiste \u00e0 choisir un nombre \u00e0 deux chiffres, et \u00e0 lui soustraire son chiffre des dizaines et son chiffre des unit\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Par exemple, si l&#8217;on choisit 97, on doit faire l&#8217;op\u00e9ration:$$97-9-7=81.$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">On pr\u00e9sente ensuite une table dans laquelle sont pr\u00e9sent\u00e9s les 100 premiers nombres (de 0 \u00e0 99) associ\u00e9s \u00e0 divers symboles. Le but est de retrouver &#8220;par magie&#8221; le symbole correspondant au r\u00e9sultat de l&#8217;op\u00e9ration pr\u00e9c\u00e9dente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bien entendu, cette table est construite de sorte \u00e0 faire appara\u00eetre en face de chaque multiple de 9 le m\u00eame symbole, et pour cause! Le r\u00e9sultat de l&#8217;op\u00e9ration demand\u00e9e est n\u00e9cessairement un multiple de 9.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Explication_mathematique\"><\/span>Explication math\u00e9matique<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notons \\(10d+u\\) le nombre \u00e0 deux chiffres choisi. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;op\u00e9ration donne alors:$$10d-d-u=9d.$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Rien de surprenant donc \u00e0 avoir un multiple de 9 \u00e0 la fin.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Python_pour_construire_une_table\"><\/span>Python pour construire une table<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je n&#8217;ai pas envie de m&#8217;emb\u00eater \u00e0 construire \u00e0 la main une table de 100 nombres (j&#8217;ai autre chose \u00e0 faire&#8230; comme par exemple \u00e9crire cet article prodigieux&#8230;).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">J&#8217;utilise donc Python.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">from random import choice\n\nS = [ '\u00a2' , '\u2518' , '\u00d8' , '\u2550' , '\u2192' , '\u00a3' , '&#x2665;' , '&#x2666;' , '&#x2663;' , '&#x2660;' , '\u2022' , '\u00a4' ]\n\nr = ''\nc = 0\n\nfor i in range(100):\n    if i % 9 != 0:\n        r += '{:2} : {}{}'.format(i,choice(S),' '*5)\n    else:\n        r += '{:2} : \u263b{}'.format(i,' '*5)\n    \n    c += 1\n    \n    if c == 10:\n        r += '\\n'\n        c = 0\n        \nprint(r)<\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bien entendu, les symboles ont \u00e9t\u00e9 choisis un peu au hasard dans la liste S.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code> 0 : \u263b      1 : \u00a2      2 : &#x2665;      3 : \u2192      4 : &#x2665;      5 : \u2518      6 : \u2022      7 : \u2518      8 : \u2192      9 : \u263b     \n10 : \u00a3     11 : &#x2663;     12 : \u2192     13 : &#x2660;     14 : &#x2666;     15 : \u00d8     16 : \u2518     17 : &#x2663;     18 : \u263b     19 : \u00a2     \n20 : &#x2660;     21 : \u00a4     22 : \u00a4     23 : &#x2665;     24 : \u00d8     25 : &#x2665;     26 : \u00a2     27 : \u263b     28 : \u00a3     29 : \u2022     \n30 : &#x2666;     31 : \u00a4     32 : \u00a3     33 : \u2550     34 : \u00a3     35 : \u2022     36 : \u263b     37 : \u00a4     38 : &#x2660;     39 : &#x2660;     \n40 : \u00a4     41 : &#x2663;     42 : &#x2663;     43 : \u00a4     44 : \u2022     45 : \u263b     46 : &#x2660;     47 : &#x2660;     48 : &#x2660;     49 : &#x2663;     \n50 : &#x2660;     51 : \u2550     52 : \u00a2     53 : \u00a3     54 : \u263b     55 : &#x2660;     56 : \u00a3     57 : \u00a4     58 : \u00a4     59 : \u2192     \n60 : &#x2663;     61 : &#x2663;     62 : \u2518     63 : \u263b     64 : &#x2660;     65 : \u00a3     66 : \u2022     67 : &#x2663;     68 : &#x2665;     69 : \u2518     \n70 : \u00d8     71 : &#x2665;     72 : \u263b     73 : \u00a4     74 : \u2518     75 : \u2550     76 : &#x2666;     77 : \u00d8     78 : \u00a2     79 : \u00a4     \n80 : \u00a4     81 : \u263b     82 : &#x2663;     83 : \u00a2     84 : \u2550     85 : \u00a4     86 : \u2518     87 : \u00a4     88 : \u00d8     89 : \u00d8     \n90 : \u263b     91 : \u2518     92 : &#x2663;     93 : \u2192     94 : \u00a2     95 : \u2022     96 : \u00d8     97 : &#x2663;     98 : \u2518     99 : \u263b  <\/code><\/pre>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Un_autre_tour_de_magie_a_laide_des_mathematiques_et_de_Python\"><\/span>Un autre tour de magie \u00e0 l&#8217;aide des math\u00e9matiques et de Python<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Construction_de_la_nouvelle_regle_du_jeu\"><\/span>Construction de la nouvelle r\u00e8gle du jeu<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Allons plus loin, et cr\u00e9ons nous-m\u00eame un autre tour s&#8217;appuyant sur le m\u00eame principe.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je souhaite partir d&#8217;un nombre \u00e0 trois chiffres et je veux que le r\u00e9sultats soit un multiple de 11.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mon nombre \u00e0 trois chiffres s&#8217;\u00e9crit \\(100c+10d+u\\). Que faut-il faire pour obtenir un multiple de 11 ? Tout simplement ajouter \\(d\\) et soustraire \\(c\\) et \\(u\\):$$100c+10d+u+d-c-u=99c+11d=11(9c+d).\\)<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Encadrement_du_resultat\"><\/span>Encadrement du r\u00e9sultat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Comme \\(c\\) et \\(d\\) sont compris entre 0 et 9, \\(c\\) \u00e9tant non nul, le r\u00e9sultat final est compris entre 99 et 990 inclus. En effet,$$1 \\leq c \\leq 9 \\Rightarrow 9 \\leq 9c \\leq 81$$ $$0 \\leq d \\leq 9 \\Rightarrow 9 \\leq 9c+d \\leq 90$$Ainsi,$$99 \\leq 11(9c+d) \\leq 990.$$<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Construction_de_la_table_avec_Python\"><\/span>Construction de la table avec Python<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il suffit de modifier l\u00e9g\u00e8rement le code pr\u00e9c\u00e9dent. En vertu de l&#8217;encadrement pr\u00e9c\u00e9dent, on a:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"python\" data-enlighter-theme=\"dracula\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">from random import choice\n\nS = [ '\u00a2' , '\u2518' , '\u00d8' , '\u2550' , '\u2192' , '\u00a3' , '&#x2665;' , '&#x2666;' , '\u263b' , '&#x2660;' , '\u2022' , '\u00a4' ]\n\nr = ''\nc = 0\n\nfor i in range(99,991):\n    if i % 11 != 0:\n        r += '{:3} : {}  |  '.format(i,choice(S))\n    else:\n        r += '{:3} : &#x2663;  |  '.format(i)\n    \n    c += 1\n    \n    if c == 10:\n        r += '\\n'\n        c = 0\n        \nprint(r)<\/pre>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code> 99 : &#x2663; | 100 : \u263b | 101 : \u00d8 | 102 : \u2550 | 103 : \u00a4 | 104 : \u263b | 105 : \u00a4 | 106 : \u00a3 | 107 : &#x2660; | 108 : \u00a3 | \n109 : \u2550 | 110 : &#x2663; | 111 : \u00a3 | 112 : \u2518 | 113 : \u2518 | 114 : &#x2666; | 115 : \u00a3 | 116 : &#x2666; | 117 : &#x2660; | 118 : \u2192 | \n119 : \u263b | 120 : \u2518 | 121 : &#x2663; | 122 : \u00a4 | 123 : &#x2666; | 124 : \u2022 | 125 : \u263b | 126 : \u2022 | 127 : \u2022 | 128 : \u263b | \n129 : \u00a3 | 130 : &#x2666; | 131 : &#x2666; | 132 : &#x2663; | 133 : \u00a3 | 134 : &#x2666; | 135 : &#x2660; | 136 : \u2022 | 137 : \u00a2 | 138 : \u00d8 | \n139 : &#x2666; | 140 : &#x2660; | 141 : \u2518 | 142 : &#x2660; | 143 : &#x2663; | 144 : &#x2666; | 145 : \u00a2 | 146 : &#x2660; | 147 : \u263b | 148 : \u00a4 | \n149 : \u2192 | 150 : \u00a2 | 151 : \u00a2 | 152 : \u2192 | 153 : \u2550 | 154 : &#x2663; | 155 : \u00d8 | 156 : &#x2666; | 157 : \u00a2 | 158 : \u00a2 | \n159 : \u00a4 | 160 : \u263b | 161 : \u00d8 | 162 : \u00a3 | 163 : \u2518 | 164 : \u00d8 | 165 : &#x2663; | 166 : &#x2666; | 167 : \u263b | 168 : \u263b | \n169 : \u2518 | 170 : \u00a3 | 171 : &#x2666; | 172 : \u00a4 | 173 : &#x2660; | 174 : \u2518 | 175 : \u2022 | 176 : &#x2663; | 177 : \u00a4 | 178 : &#x2666; 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