Étant donnée la fonction f définie pour tout réel x par :$$f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1},$$ quelle est la première valeur de x positive telle que \(f(x)\leqslant1.25\) ? Pour répondre à cette question, nous devons utiliser un algorithme de seuil pour fonction.
Nous pouvons répondre à cette question à l’aide du programme Python suivant:
def f(x):
return (x*x + 3*x + 5) / (x*x + 1)
x = 0
while f(x) >= 1.25:
x = x + 0.001
print("À partir de {}, f(x) est inférieur à 1.5.".format(x))
La valeur 13.141999999998156 est affichée (ce qui signifie une valeur de 13.142).
Quand on cherche la première valeur de x pour que f(x) soit supérieure ou inférieure à un nombre, on utilise une boucle conditionnelle « while ». La condition à mettre est alors toujours la condition contraire de ce que l’on souhaite.
On voulait la première valeur de x pour que f(x) soit INFERIEURE OU EGALE à 1.25, donc la condition de la boucle « while » est : « f(x) SUPERIEURE à 1.25″.
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