Python : algorithme de seuil pour une fonction

Étant donnée la fonction f définie pour tout réel x par :$$f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1},$$ quelle est la première valeur de x positive telle que \(f(x)\leqslant1.25\) ? Pour répondre à cette question, nous devons utiliser un algorithme de seuil pour fonction.

Algorithme de seuil sur les fonctions
Algorithme de seuil sur les fonctions

Nous pouvons répondre à cette question à l’aide du programme Python suivant:

def f(x):
    return (x*x + 3*x + 5) / (x*x + 1)

x = 0
while f(x) >= 1.25:
    x = x + 0.001
    
print("À partir de {}, f(x) est inférieur à 1.5.".format(x))

La valeur 13.141999999998156 est affichée (ce qui signifie une valeur de 13.142).

Quand on cherche la première valeur de x pour que f(x) soit supérieure ou inférieure à un nombre, on utilise une boucle conditionnelle “while”. La condition à mettre est alors toujours la condition contraire de ce que l’on souhaite.

On voulait la première valeur de x pour que f(x) soit INFERIEURE OU EGALE à 1.25, donc la condition de la boucle “while” est : “f(x) SUPERIEURE à 1.25″.

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