Dans un article précédent, je vous expliquais comment créer un GIF avec \(\LaTeX\), et avec une manipulation Gimp. Trouvant la dernière étape un peu… (comment dire pour rester poli ?) … pénible, je vous propose un combi \(\LaTeX\) + Python + ImageMagick.
Si vous avez la curiosité d’aller dans votre cuisine et de prendre une casserole pour en mesurer la hauteur et le rayon de la base, quelle que soit la casserole que vous prendrez, vous verrez que vous obtiendrez la même mesure… Coïncidence ?
On considère un polynôme à coefficients entiers : $$P(X)=\sum_{k=0}^n c_kX^k\quad,\quad \forall\; k\in[0;n]\cap\mathbb{N},\ c_k\in\mathbb{Z}.$$L’objectif ici est de démontrer que s’il admet une racine rationnelle irréductible \(\frac{a}{b}\) alors \(a\) divise \(c_0\) et \(b\) divise \(c_ n\).
Cet article est principalement destiné aux élèves de 1ère Math Spécialité.
Parlons dans cet article de mathématiques, et plus précisément du second degré. Alors, vous allez me dire : “oui, mais bon ! C’est super simple, il suffit de connaître les formules et on sait tout faire.” Ce n’est pas totalement faux… mais ce n’est pas suffisant ! Il y a beaucoup de situations qui font intervenir le second degré, notamment ce problème…
C’est un classique dans l’étude des suites : on considère une fonction f et on définit une suite par son premier terme \(u_0\) et par la relation \(u_{n+1}=f(u_n)\) pour tout entier naturel n.
Voyons cela avec l’exemple où \(f(x)=\frac{ax+b}{x^2-3x+2}\)…
Considérons la configuration suivante :
Dans le repère orthonormé d’origine O, A(x;y) est un point quelconque et A'(x’;y’) est son image par la rotation de centre O et d’angle \(\theta\). On cherche à exprimer x’ et y’ en fonction de x, y et \(\theta\)…
Cette tâche semble simple, mais pas tant que ça en définitive… Je voulais en effet créer une commande \(\LaTeX\) acceptant un paramètre (un nombre entier) qui décompose ce dernier en produit de facteurs premiers, et ce à l’aide de Python.
Il est donc naturel de penser à Pythontex. ça, c’est bon… Le problème est que quand on utilise Pythontex, on ne peut pas facilement passer un argument. Je m’explique… avec un code FAUX :
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex}
\newcommand{\decomp}[1]{
\py{decompose(#1)}
}
\begin{document}
\decomp{120}
\end{document}
Ce script suppose connue la fonction Python decompose (préalablement définie). Le problème ici est que l’argument #1 ne passe pas… Ce code ne donne donc rien d’autre qu’une erreur.
Il faut donc utiliser une astuce… que voici:
\newcommand{\ifactors}[1]{
\begingroup\edef\x{\endgroup
\noexpand\py{decompose(#1)}}\x}
Ensuite, j’ai voulu enrichir la macro \ifactors de sorte à ce qu’elle puisse afficher en ligne ou en colonne la décomposition comme ceci :
Cette idée m’est venue suite à un échange avec un abonné qui avait des difficultés à faire appel à Xcas pour cette même décomposition (outil inclus dans mon package pas-cours.sty). Il est vrai que faire tourner Xcas dans un document\(\LaTeX\) n’est pas chose simple et mon package pas-cours fait appel à Xcas pour ce genre de calculs. Il fallait donc que je trouve un moyen de contourner ceci.
Pour les abonné.e.s de mathweb.fr, vous trouverez le script \(\LaTeX\) qui inclus bien sûr le script Python de la décomposition. Il y a aussi en en-tête la chaîne de compilation à respecter pour faire tourner Pythontex. Ça se passe sur cette page.
Voici un exercice inédit, tout droit sorti de mon imagination machiavélique. Il est ici question de probabilités continues (avec la loi exponentielle), d’étude de fonction (oui oui !), de loi normale et d’intervalle de fluctuation… Tout ça en un seul exercice ! Avec son corrigé… bien sûr !
Amusez-vous bien !