Alors, oui, mon titre est complètement con… Mais quand on n’a pas d’imagination, on fait ce qu’on peut… Dans cet article, je vais créer un GIF avec \(\LaTeX\) et Gimp.
Considérons un carré de côté 1 et plaçons en son intérieur deux points de manière aléatoire, et intéressons-nous à la distance moyenne entre les deux points.
Dans un article précédent, je vous expliquais comment créer un GIF avec \(\LaTeX\), et avec une manipulation Gimp. Trouvant la dernière étape un peu… (comment dire pour rester poli ?) … pénible, je vous propose un combi \(\LaTeX\) + Python + ImageMagick.
Un des abonné m’a demandé aujourd’hui s’il était possible de faire du \(\LaTeX\) sous Android. Faisant du \(\LaTeX\) uniquement sur mon PC Windows, je ne m’était jamais posé la question… Mais il y a une solution, et elle est pas dégueu du tout ! Elle s’appelle VerbTeX…
Cette tâche semble simple, mais pas tant que ça en définitive… Je voulais en effet créer une commande \(\LaTeX\) acceptant un paramètre (un nombre entier) qui décompose ce dernier en produit de facteurs premiers, et ce à l’aide de Python.
Il est donc naturel de penser à Pythontex. ça, c’est bon… Le problème est que quand on utilise Pythontex, on ne peut pas facilement passer un argument. Je m’explique… avec un code FAUX :
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex}
\newcommand{\decomp}[1]{
\py{decompose(#1)}
}
\begin{document}
\decomp{120}
\end{document}
Ce script suppose connue la fonction Python decompose (préalablement définie). Le problème ici est que l’argument #1 ne passe pas… Ce code ne donne donc rien d’autre qu’une erreur.
Il faut donc utiliser une astuce… que voici:
\newcommand{\ifactors}[1]{
\begingroup\edef\x{\endgroup
\noexpand\py{decompose(#1)}}\x}
Ensuite, j’ai voulu enrichir la macro \ifactors de sorte à ce qu’elle puisse afficher en ligne ou en colonne la décomposition comme ceci :
Cette idée m’est venue suite à un échange avec un abonné qui avait des difficultés à faire appel à Xcas pour cette même décomposition (outil inclus dans mon package pas-cours.sty). Il est vrai que faire tourner Xcas dans un document\(\LaTeX\) n’est pas chose simple et mon package pas-cours fait appel à Xcas pour ce genre de calculs. Il fallait donc que je trouve un moyen de contourner ceci.
Pour les abonné.e.s de mathweb.fr, vous trouverez le script \(\LaTeX\) qui inclus bien sûr le script Python de la décomposition. Il y a aussi en en-tête la chaîne de compilation à respecter pour faire tourner Pythontex. Ça se passe sur cette page.
Le but est de créer le GIF suivant:
tikz = open("tikz.tex", "w")
text = ''
x = -5
while x < 5:
y = 1/x
r = (x**2+y**2)**0.5
if r<10 and abs(y)<10:
text = text + '\\begin{tikzpicture}[>=latex]\\labase'
k = -5
while k <= x:
p = 1/k
rr = (k**2+p**2)**0.5
if rr<10 and abs(p)<10:
text = text+'\\draw[red] ('+str(k)+','+str(p)+') circle ('+str(rr)+' cm);\n'
k += 0.1
text = text + '\\end{tikzpicture}\n'
x += 0.1
tikz.write(text)
tikz.close()
Ce script génère un fichier tikz.tex dans lequel les dessins sont faits.
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage[paperwidth=10cm,paperheight=10cm,margin=0cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\labase}{%
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0);
\draw[->] (0,-5) -- (0,5);
\draw plot[domain=-5:-0.1,samples=100] (\x,{1/\x});
\draw plot[domain=0.1:5,samples=100] (\x,{1/\x});
\node[below left] at (0,0) {$O$};
}
\begin{document}
\include{tikz}
\end{document}
En compilant via PdfLaTeX (par exemple), on génère un PDF de 49 pages.
J’ai pour habitude d’utiliser GIMP en ouvrant le PDF, puis en inversant l’ordre des calques, puis en sauvegardant en tant qu’animation dans un fichier .gif. Et voilà !
On peut bien entendu créer un tel GIF directement avec pythontex:
% en utilisant Pythontex
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pythontex}
\usepackage[paperwidth=10cm,paperheight=10cm,margin=0cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\labase}{%
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0);
\draw[->] (0,-5) -- (0,5);
\draw plot[domain=-5:-0.1,samples=100] (\x,{1/\x});
\draw plot[domain=0.1:5,samples=100] (\x,{1/\x});
\node[below left] at (0,0) {$O$};
}
\begin{document}
\begin{pycode}
x = -5
while x < 5:
y = 1/x
r = (x**2+y**2)**0.5
if r<10 and abs(y)<10:
print('\\begin{tikzpicture}[>=latex]\\labase')
k = -5
while k <= x:
p = 1/k
rr = (k**2+p**2)**0.5
if rr<10 and abs(p)<10:
print('\\draw[red] ('+str(k)+','+str(p)+') circle ('+str(rr)+' cm);')
k += 0.1
print('\\end{tikzpicture}')
x += 0.1
\end{pycode}
\end{document}
Je ne sais pas vous, mais perso, je trouve un peu chiant de créer un tableau en \(\LaTeX\), surtout s’il est complexe… Je suis toujours obligé de rechercher à droite et à gauche, et même au milieu, où trouver telle ou telle commande.
C’est la raison pour laquelle j’ai envie de réunir dans cet article tout ce qu’il faut savoir sur les tableaux. Projet ambitieux qui, je présume, s’enrichira au fil du temps…
Je ne vais pas tout reprendre, car il existe une page assez complète ici :
https://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tableaux
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans redéfinir les marges :
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En redéfinissant les marges:
\setlength{\tabcolsep}{1cm}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il permet de définir des marges verticales par défaut pour éviter que du texte colle aux traits horizontaux.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{cellspace}
\setlength{\cellspacebottomlimit}{5pt}
\setlength{\cellspacetoplimit}{5pt}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans utiliser \textit{cellspace} :
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
$\dfrac{p}{q}$ & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En utilisant \textit{cellspace}:
\begin{tabular}{|*4{Sc|}}
\hline
$\dfrac{p}{q}$ & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & b & c & d\\[1cm]
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Ici, nous utilisons l’alias “\\” suivi de la dimensions (avec unité) que nous souhaitons en dessous du texte et avant le trait horizontal suivant (donc la marge basse de la ligne)
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans redéfinir les marges :
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En redéfinissant les marges: \setlength{\arrayrulewidth}{3pt}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \vline~ e\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{arydshln}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c:c|}
\hline
a & b\\
\hdashline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & d\\
\cline{1-1}\cline{4-4}
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
On l’utilise quand on souhaite autre chose qu’un trait entre deux cellules.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{xspace}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c@{\xspace$\to$\xspace}c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\rowcolor{orange!50}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{orange!50}}c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\cellcolor{orange!50}a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\arrayrulecolor{red}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\arrayrulecolor{red}\hline\arrayrulecolor{black}
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|cc!{\color{red}\setlength{\arrayrulewidth}{2pt}\vline}cc|}
\hline
a & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & \multicolumn{2}{|c|}{b et c} & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il est ici nécessaire d’utiliser le package multirows.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{multirow}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & \multirow{2}{*}{b et f} & c & d\\
\cline{1-1}\cline{3-4}
e & & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{diagbox}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\diagbox{$a$}{$b$} & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{diagbox}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\diagbox[width=7mm,height=5mm]{\diagbox[width=7mm,height=5mm,dir=SW]{}{}}{} & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il y a toutefois un petit inconvénient à cette méthode : il faut jouer manuellement sur les dimensions de la cellule.
Alors maintenant, bien entendu, si vous constatez qu’il manque quelque chose d’important, n’hésitez pas à intervenir en commentaire !
def trianglePascal(n):
T = [[0] * (n+1) for p in range(n+1)]
for n in range(n+1):
if n == 0:
T[n][0] = 1
else:
for k in range(n+1):
if k == 0:
T[n][0] = 1
else:
T[n][k] = T[n-1][k-1] + T[n-1][k]
return T
T = trianglePascal(9)
Ce premier code est intéressant pour voir comment construire une matrice (dont les coefficients sont ceux du triangle de Pascal).
On commence par initialiser notre matrice T en la remplissant de “0”. Puis on la remplit selon la propriété bien connue : \(\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}\).
On va utiliser PythonTeX :
% sous windows
% pdflatex --shell-escape -synctex=1 -interaction=nonstopmode %.tex|python C:\Users\trash\AppData\Local\Programs\MiKTeX\scripts\pythontex\pythontex.py %.tex|pdflatex --shell-escape -synctex=1 -interaction=nonstopmode %.tex
% Sous Linux, remplacer "--shell-espace" par "-write18"
\documentclass[10pt,a0paper,landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{pythontex}
\usepackage{nopageno}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{tikz}
\usepackage[margin=5mm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\dashed}{\tikz[baseline=1mm]\draw[gray!50,dashed](0,0)--(0,0.5);}
\begin{document}
\begin{pycode}
n = 50
def trianglePascal(n):
T = [[0] * (n+1) for p in range(n+1)]
for n in range(n+1):
if n == 0:
T[n][0] = 1
else:
for k in range(n+1):
if k == 0:
T[n][0] = 1
else:
T[n][k] = T[n-1][k-1] + T[n-1][k]
return T
T = trianglePascal(n)
print('\\begin{tabular}{|>{\\columncolor{orange!10}}c|*{',n,'}{c!{\\dashed}}c|}\\rowcolor{orange!10}\\hline\\diagbox[height=8mm]{$n$}{$k$}')
for k in range(n+1):
print('&',k)
for j in range(n+1):
print('\\\\\\hline ',j)
for k in range(n+1):
if k == 0:
print('&1')
else:
if T[j][k] != 0:
print('&',T[j][k])
else:
print('&')
print('\\\\\\hline\\end{tabular}')
\end{pycode}
\end{document}
Une précision ici : j’ai souhaité séparer chaque colonne par des pointillés. Pour cela, j’ai utilisé une macro TiKZ (pour si peu, ça fait un peu mal quand-même…) car le package arydshln (qui permet de le faire simplement) rentre en conflit avec diagbox… Il fallait donc en sacrifier un! (en fait, ils ne rentrent pas vraiment en conflit mais si on utilise des pointillés dans le tableau, une boîte noire apparaît à la place de l’étiquette “n”). On obtient le document suivant :
Pour les curieux, voici un aperçu des premières lignes et colonnes:
