Dans le programme de Terminale NSI, la notion de classes apparaît. En 1ère, on ne doit pas en parler car la Première est une classe d’initiation avancée. Comment se présente une classe ? Et en quoi peut-elle aider ? Voici quelques éléments de réponse.
C’est un classique dans l’étude des suites : on considère une fonction f et on définit une suite par son premier terme \(u_0\) et par la relation \(u_{n+1}=f(u_n)\) pour tout entier naturel n.
Voyons cela avec l’exemple où \(f(x)=\frac{ax+b}{x^2-3x+2}\)…
Avec le programme 2020 de NSI, les enseignant.e.s et élèves trouveront plutôt appréciable le fait d’avoir un serveur SQL sur son ordinateur personnel afin de tester différentes actions.
Considérons la configuration suivante :
Dans le repère orthonormé d’origine O, A(x;y) est un point quelconque et A'(x’;y’) est son image par la rotation de centre O et d’angle \(\theta\). On cherche à exprimer x’ et y’ en fonction de x, y et \(\theta\)…
Dans cet article, nous allons manipuler les chaînes de caractères ainsi que les dictionnaires en Python.
Cette tâche semble simple, mais pas tant que ça en définitive… Je voulais en effet créer une commande \(\LaTeX\) acceptant un paramètre (un nombre entier) qui décompose ce dernier en produit de facteurs premiers, et ce à l’aide de Python.
Il est donc naturel de penser à Pythontex. ça, c’est bon… Le problème est que quand on utilise Pythontex, on ne peut pas facilement passer un argument. Je m’explique… avec un code FAUX :
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex}
\newcommand{\decomp}[1]{
\py{decompose(#1)}
}
\begin{document}
\decomp{120}
\end{document}
Ce script suppose connue la fonction Python decompose (préalablement définie). Le problème ici est que l’argument #1 ne passe pas… Ce code ne donne donc rien d’autre qu’une erreur.
Il faut donc utiliser une astuce… que voici:
\newcommand{\ifactors}[1]{
\begingroup\edef\x{\endgroup
\noexpand\py{decompose(#1)}}\x}
Ensuite, j’ai voulu enrichir la macro \ifactors de sorte à ce qu’elle puisse afficher en ligne ou en colonne la décomposition comme ceci :
Cette idée m’est venue suite à un échange avec un abonné qui avait des difficultés à faire appel à Xcas pour cette même décomposition (outil inclus dans mon package pas-cours.sty). Il est vrai que faire tourner Xcas dans un document\(\LaTeX\) n’est pas chose simple et mon package pas-cours fait appel à Xcas pour ce genre de calculs. Il fallait donc que je trouve un moyen de contourner ceci.
Pour les abonné.e.s de mathweb.fr, vous trouverez le script \(\LaTeX\) qui inclus bien sûr le script Python de la décomposition. Il y a aussi en en-tête la chaîne de compilation à respecter pour faire tourner Pythontex. Ça se passe sur cette page.
Dans le programme de NSI, on abord l’algorithme des k plus proches voisins. Je vais tenter de vous expliquer avec un schéma ce que cela signifie que de trouver de tels voisins.
Prenons l’exemple de points dans un repère orthonormé dans le carré [0;10]x[0;10] : ils sont soit bleus, soit rouges. On dit que “bleu” et “rouge” sont les classes des points.
Si on met au hasard un point dans ce même carré, on peur se demander de quels points est-il le plus proche, ce qui donnera sa classe éventuelle.
J’ai fait un programme en Python qui:
On obtient par exemple :
Pour télécharger le programme Python, rendez-vous sur cette page.
Le but est de créer le GIF suivant:
tikz = open("tikz.tex", "w")
text = ''
x = -5
while x < 5:
y = 1/x
r = (x**2+y**2)**0.5
if r<10 and abs(y)<10:
text = text + '\\begin{tikzpicture}[>=latex]\\labase'
k = -5
while k <= x:
p = 1/k
rr = (k**2+p**2)**0.5
if rr<10 and abs(p)<10:
text = text+'\\draw[red] ('+str(k)+','+str(p)+') circle ('+str(rr)+' cm);\n'
k += 0.1
text = text + '\\end{tikzpicture}\n'
x += 0.1
tikz.write(text)
tikz.close()
Ce script génère un fichier tikz.tex dans lequel les dessins sont faits.
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage[paperwidth=10cm,paperheight=10cm,margin=0cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\labase}{%
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0);
\draw[->] (0,-5) -- (0,5);
\draw plot[domain=-5:-0.1,samples=100] (\x,{1/\x});
\draw plot[domain=0.1:5,samples=100] (\x,{1/\x});
\node[below left] at (0,0) {$O$};
}
\begin{document}
\include{tikz}
\end{document}
En compilant via PdfLaTeX (par exemple), on génère un PDF de 49 pages.
J’ai pour habitude d’utiliser GIMP en ouvrant le PDF, puis en inversant l’ordre des calques, puis en sauvegardant en tant qu’animation dans un fichier .gif. Et voilà !
On peut bien entendu créer un tel GIF directement avec pythontex:
% en utilisant Pythontex
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pythontex}
\usepackage[paperwidth=10cm,paperheight=10cm,margin=0cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\newcommand{\labase}{%
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0);
\draw[->] (0,-5) -- (0,5);
\draw plot[domain=-5:-0.1,samples=100] (\x,{1/\x});
\draw plot[domain=0.1:5,samples=100] (\x,{1/\x});
\node[below left] at (0,0) {$O$};
}
\begin{document}
\begin{pycode}
x = -5
while x < 5:
y = 1/x
r = (x**2+y**2)**0.5
if r<10 and abs(y)<10:
print('\\begin{tikzpicture}[>=latex]\\labase')
k = -5
while k <= x:
p = 1/k
rr = (k**2+p**2)**0.5
if rr<10 and abs(p)<10:
print('\\draw[red] ('+str(k)+','+str(p)+') circle ('+str(rr)+' cm);')
k += 0.1
print('\\end{tikzpicture}')
x += 0.1
\end{pycode}
\end{document}
Je ne sais pas vous, mais perso, je trouve un peu chiant de créer un tableau en \(\LaTeX\), surtout s’il est complexe… Je suis toujours obligé de rechercher à droite et à gauche, et même au milieu, où trouver telle ou telle commande.
C’est la raison pour laquelle j’ai envie de réunir dans cet article tout ce qu’il faut savoir sur les tableaux. Projet ambitieux qui, je présume, s’enrichira au fil du temps…
Je ne vais pas tout reprendre, car il existe une page assez complète ici :
https://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tableaux
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans redéfinir les marges :
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En redéfinissant les marges:
\setlength{\tabcolsep}{1cm}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il permet de définir des marges verticales par défaut pour éviter que du texte colle aux traits horizontaux.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{cellspace}
\setlength{\cellspacebottomlimit}{5pt}
\setlength{\cellspacetoplimit}{5pt}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans utiliser \textit{cellspace} :
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
$\dfrac{p}{q}$ & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En utilisant \textit{cellspace}:
\begin{tabular}{|*4{Sc|}}
\hline
$\dfrac{p}{q}$ & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & b & c & d\\[1cm]
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Ici, nous utilisons l’alias “\\” suivi de la dimensions (avec unité) que nous souhaitons en dessous du texte et avant le trait horizontal suivant (donc la marge basse de la ligne)
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Sans redéfinir les marges :
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
En redéfinissant les marges: \setlength{\arrayrulewidth}{3pt}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \vline~ e\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{arydshln}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c:c|}
\hline
a & b\\
\hdashline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & d\\
\cline{1-1}\cline{4-4}
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
On l’utilise quand on souhaite autre chose qu’un trait entre deux cellules.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{xspace}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c@{\xspace$\to$\xspace}c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\rowcolor{orange!50}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{orange!50}}c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\cellcolor{orange!50}a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\arrayrulecolor{red}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\hline
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
a & b\\
\arrayrulecolor{red}\hline\arrayrulecolor{black}
c & d \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[table]{xcolor}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|cc!{\color{red}\setlength{\arrayrulewidth}{2pt}\vline}cc|}
\hline
a & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & \multicolumn{2}{|c|}{b et c} & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il est ici nécessaire d’utiliser le package multirows.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{multirow}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
a & \multirow{2}{*}{b et f} & c & d\\
\cline{1-1}\cline{3-4}
e & & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{diagbox}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\diagbox{$a$}{$b$} & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{diagbox}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\diagbox[width=7mm,height=5mm]{\diagbox[width=7mm,height=5mm,dir=SW]{}{}}{} & b & c & d\\
\hline
e & f & g & h \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Il y a toutefois un petit inconvénient à cette méthode : il faut jouer manuellement sur les dimensions de la cellule.
Alors maintenant, bien entendu, si vous constatez qu’il manque quelque chose d’important, n’hésitez pas à intervenir en commentaire !