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volume sphère intégrale

Pourquoi le volume d’une sphère est égal à \(\frac{4}{3}\pi r^3\) ? Explications avec les intégrales

Volume d’une sphère avec une intégrale. Ceci est une sphère:

sphère

Si l’on considère que son rayon est égal à R alors son volume est \(\frac{4}{3}\pi R^3\)… mais pourquoi ?

raisonnement par récurrence

Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est l’un des raisonnements les plus utiles en Terminale de spécialité Mathématiques en France.

Application de l’intégration par parties: somme infinie des inverses des carrés

Certes, le titre est long et peu compréhensible au premier abord, donc je vais clarifier l’objectif de cet article: proposer un exercice en Terminale montrant une application de l’intégration par parties pour calculer \(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}\).

Trouver une aire

Comment exprimer en fonction de x, y et z l’aire w ?

Ce problème peut être abordé comme application dans le chapitre des polynômes de degré 2…

Trouver une aire

Le problème est le suivant : trouver l’aire du domaine représenté en bleu sur la figure ci-dessous:

Quatre quarts de cercle dans un carré

Utiliser le produit scalaire et les fonctions

Le problème est le suivant: étant donné un carré ABCD de côté 10, on choisit deux points E et F respectivement sur [AD] et [BC] tels que ED = BF = x. On note G le point d’intersection de [BE] et [AF]. L’angle \(\widehat{AGB}\) est-il constant ? Si oui, que vaut sa mesure ? Si non, entre quelles valeurs varie sa mesure ?

distance moyenne intégrale

Distance moyenne, intégrale et loi continue

Voici un problème que les élèves de Terminale pourront comprendre… si la notion de loi uniforme leur dit quelque chose…

Application du produit scalaire

En 1ère spécialité Mathématiques, les élèves abordent la notion de produit scalaire de deux vecteurs, notions plutôt abstraite au premier abord. À l’aide du produit scalaire, on peut démontrer des propriétés géométriques importantes, comme la loi des sinus ou encore le théorème d’Al-Kashi, aussi connu sous le nom de loi des cosinus.

Nous allons voir dans cet article que ces deux résultats nous permettent de trouver la solution à un problème posé lors d’un concours mathématique.

cos sin exp : pourquoi écrit-on cos(x)+isin(x)=exp(ix)?

Nous allons voir ce qui lit cos, sin et exp. Un nombre complexe admet trois écritures : sa forme algébrique (z = x + iy), sa forme trigonométrique (z = r[cos(t) + isin(t)]) et… sa forme exponentielle (z = exp(it)). Jusqu’en 2020, les élèves de terminale de France voyaient cette dernière forme comme parachutée. Dans cet article, je vous propose de vous expliquer les raisons pour lesquelles on se permet d’utiliser une telle notation.

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes \(F_0=F_1=1\) et par la relation de récurrence suivante:$$\forall n\in\mathbb{N},\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}.$$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang.

Leonardo Bonacci, dit Fibonacci