réforme lycée mathématiques

Une réforme de la réforme du lycée s’impose pour les mathématiques

Une réforme de la réforme du lycée s’impose pour les mathématiques. En effet, il n’y a plus de maths en tronc commun. Or, elles sont importantes pour développer le cerveau, et plus particulièrement la partie dédiée au raisonnement.

Pourquoi la réforme du lycée de 2019 est vile ? Les mathématiques en sont la première victime

Je me suis souvent posé la question de savoir les raisons pour lesquelles l’Histoire-Géographie et le Français ont été conservées en tronc commun en Première et Terminale alors que les mathématiques ont été sacrifiées. Pourtant, à l’instar des deux première, cette troisième peut se retrouver dans d’autres domaines.

En effet, ne manipule-t-on pas, par exemple, les pourcentages presque tout le temps ? Beaucoup de journalistes et de personnes politiques les manipulent de façon erronées. Il suffit de regarder cette vidéo sur ma page Facebook : https://fb.watch/bboHbPE8cY. On pourrait se dire qu’il est grand temps de mettre un coup d’accélérateur sur la compréhension de cette notion.

Mais il n’y a pas que les pourcentages (en plus, ils sont vus en collège et en Seconde). Dans la vie d’un·e citoyen·ne, il me semble essentiel de comprendre la base des mathématiques financières. Presque tout le monde aura à être confronté à un crédit tôt ou tard. Si l’on souhaite que la personne adulte comprenne ce qu’elle va faire en contractant un crédit, il serait peut-être judicieux d’en expliquer les rouages non ? Cela pourrait éviter les cas de surendettement.

Il y aurait d’autres notions basiques sur lesquelles revenir, mais il ne faut pas non plus négliger ce qu’apportent les maths en plus des notions: le raisonnement (qui manque tant à la nouvelle génération).

Faire des mathématiques, c’est apprendre à analyser. Et cela, nous en avons besoin toute notre vie.

Il est donc tant de réviser sa copie et de réformer cette réforme du lycée 2019 en incluant une base mathématique solide dans le tronc commun.

Réforme de la réforme du lycée pour les mathématiques en tronc commun: propositions

Je n’ai aucun poids, je le sais, mais je pense avoir des idées et je suis sans doute plus avisé en maths que ce pseudo ministre de l’éducation. La réforme du lycée 2019, pour les mathématiques, en est la preuve.

Voici donc une proposition de programmes pour les classes de Première et Terminale. Attention: cela ne concerne que le tronc commun. Bien entendu, une spécialité Mathématiques pourra être maintenue pour aller plus loin. Il m’est d’avis de n’avoir que deux spécialités (que l’on conserve jusqu’au bac).

Logique mathématique.

L’objectif ici n’est pas tant d’introduire la logique pure avec les tables de vérité (par exemple) que d’initier les élèves à l’art de la logique. L’idée est, en filigrane, de faire en sorte que les élèves détectent les erreurs de logique dans des faits, des observations ou des discours.

  • Les connecteurs logiques ( implication, équivalence, “et” , “ou”, négation)
  • Syllogismes (vrais et faux)
  • Apprendre à rechercher des informations pour voir si un raisonnement inductif ou déductif est vrai.

On peut ici reprendre les notions de Seconde sur l’arithmétique et la géométrie pour se perfectionner aux différents types de raisonnement.

Moyennes.

L’objectif est de faire prendre conscience aux élèves qu’il n’existe pas qu’un seul et unique type de moyenne.

  • Rappel sur la moyenne pondérée
  • Introduction à la moyenne géométrique
  • Notion de moyenne harmonique
  • Moyenne quadratique

Le second degré.

L’objectif est de donner les bases sur la théorie du second degré, que l’on peut retrouver dans diverses disciplines (mécanique, biologie, économie,…).

  • Forme canonique
  • Calcul du discriminant
  • Calcul des racines à l’aide du discriminant
  • Signe d’un polynôme de degré 2

Le but est de donner des armes solides et basiques pour résoudre des problèmes mineurs se ramenant au second degré.

Pour des applications plus poussées (racines évidentes, équations bicarrées ou autres équations avec changement de variables), il faudra une spécialité Mathématiques, dont le programme pourrait être celui de l’actuel spé.

Suites numériques.

L’objectif est d’introduire cette nouvelle notion, importante dans d’autres disciplines, sans aller très loin pour autant (des applications poussées pourraient être faites en spécialité).

  • Définition d’une suite numérique
  • Sens de variation
  • Suites arithmétiques et géométriques

Mathématiques financières.

L’objectif est d’inculquer les bases de calcul d’un crédit selon son taux et sa nature.

  • Pourcentages d’évolution (révision de Seconde)
  • Comprendre le principe d’un crédit (construction d’un tableau d’amortissement)

Barycentres.

L’objectif de cette partie est d’initier les élèves à la notion de pondération géométrique, essentielle dans certaines sciences (astrophysique par exemple) sans aller nécessairement loin.

  • Système pondéré de points
  • Barycentre d’un système pondéré de points: définition vectorielle
  • Isobarycentre d’un système pondéré de point

On pourrait ainsi expliquer la raison pour laquelle le Soleil ne tourne pas exactement sur lui-même mais autour d’un point très proche de sa surface, en considérant notre système solaire comme un système pondéré. Cette technique est d’ailleurs utilisé en recherche astrophysique.

Utilisation d’un tableur.

Il est grand temps d’enseigner sérieusement aux élèves à se servir d’un tableur. La plupart du temps, c’est fait trop rapidement sans insister sur la puissance offerte pour certains calculs.

  • Effectuer des calculs de statistiques
  • Construire un tableau d’amortissement
  • Construire un tableau de valeurs d’une suite numérique
  • Table de compte familial (faire ses comptes sur un tableur)

Dérivation.

L’objectif de cette partir est, in fine, d’étudier des problèmes d’optimisation.

  • Nombre dérivé
  • Dérivées usuelles
  • Dérivées des fonctions de la forme \(u+v\), \(uv\), \(\frac{u}{v}\) et \(u(ax+b)\)
  • Approximation affine (pour calculer de tête une valeur approchée d’une racine carrée par exemple)
  • Variations d’une fonction
  • Problèmes d’optimisation concrets

Fonction exponentielle.

L’objectif est clair: la fonction exponentielle est assez importante pour la traiter en mathématiques dès la classe de Première.

  • Définition à l’aide de la relation f'(x) = f(x) et f(0) = 1
  • Propriétés algébriques
  • Résolution d’équations et d’inéquations
  • Dérivée de \(\text{e}^x\) et \(\text{e}^{u(x)}\)
  • Variation de la fonction exponentielle

Fonction logarithmes.

  • Définition des logarithmes à l’aide de la relation \(f(xy) = f(x) + f(y)\)
  • Définition du logarithme népérien; notation \(\ln(x)\)
  • Propriétés algébriques
  • Résolution d’équations et d’inéquations
  • Dérivée de \(\ln(x)\) et de \(\ln[u(x)]\)
  • Variations du logarithme népérien

Statistiques à 1 et 2 variables.

L’objectif de cette partie est évident: nous vivons dans un monde rempli de statistiques. Autant que les futurs citoyens les comprennent et sachent en faire pour éviter les conclusions erronées.

  • Rappel de seconde sur les statistiques à 1 variable (moyenne, variance, écart-type): on pourra faire l’analogie avec les barycentres (la moyenne et la variance étant des barycentres)
  • Statistiques à 2 variables: nuage de points, droite de corrélation linéaire, coefficient de corrélation
  • Régressions logarithmique et exponentielle

Probabilités conditionnelles.

  • Définition.
  • Formule \(P_B(A) = \frac{A \cap B)}{P(B)}\)
  • Tests faux positifs ou faux négatifs

Variables aléatoires.

  • Espérance, variance, écart-type
  • Loi binomiale
  • Loi normale

Notion de graphes.

Les graphes permettent de schématiser diverses situations concrètes (changement d’états par exemple). Il est essentiel que les élèves comprennent certains phénomènes à l’aide des graphes.

  • Définition d’un graphe non orienté, orienté, pondéré
  • Graphe probabiliste
  • Plus court chemin: algorithme de Dijkstra

La notion de matrice d’adjacence ne sera pas obligatoire, l’idée étant de voir des cas simples à 2 ou 3 sommets maximum). On pourra donc s’arranger pour étudier certains phénomènes à l’aide de suites numériques (suites imbriquées).

les spécialités

La réforme de la réforme du lycée pour les mathématiques se passe aussi du côté des spécialités. Avoir en tronc commun un enseignement des mathématiques qui apporte quelque chose de concret aux élèves est bien. Mais bien évidemment, cela ne suffit pas pour celles et ceux qui aimerait faire des études nécessitant des outils mathématiques solides.

C’est pourquoi il serait nécessaire de conserver un enseignement de spécialité en 1ère et Terminale, comme à l’heure actuelle. En première, le programme pourrait être allégé par rapport à celui actuellement proposé (car certaines notions seraient enseignées en tronc commun) pour permettre aux enseignant·e·s d’entrer plus en profondeur des notions abordées.

Bien entendu, j’ai pondu cet article en à peine une heure, donc il y aurait sans doute des choses à améliorer, mais dans l’ensemble, je trouve que l’idée est pas dégueu non ? 🙂

La réforme de la réforme du lycée pour un enseignement des mathématiques plus riche est à la portée nous tous si les personnes qui ont du poids osent taper du poing.

C’est ce qui se passe en ce moment: plusieurs collectifs et associations de matheux essaient de faire bouger les choses. Je ne peux rien faire, mais je suis de tout cœur avec elles et eux.

Cet article a 2 commentaires

  1. Théophile

    Votre proposition ressemble fort au programme de première de la spécialité maths duquel on aurait retiré la géométrie plane (produit scalaire…) et les fonctions trigonométriques. Cela ne peut donc pas être mis dans le tronc commun car c’est trop volumineux mais ça peut par contre être associé à l’option maths complémentaires de terminale pour constituer une petite spécialité de 4 + 3 heures proche de l’ancien programme de ES. Cette petite spécialité serait obligatoire pour SES ainsi que pour une nouvelle spécialité (peut-être un peu supérieure à 4 + 6 heures) que l’on pourrait appeler “sciences pour les métiers de la santé” qu’on pourrait construire en associant la partie thermodynamique et chimie de la spécialité PC (on laisse donc de côté la mécanique et les signaux) avec la partie sciences de la vie de SVT (on laisse donc de côté le climat et la géologie).
    Je pense par contre que c’est trop imposant pour les littéraires purs pour lesquels il faudrait se limiter à une heure. Si déjà en première on leur apprend les dérivées, l’étude de fonctions simples (hors exponentielle) et le trinôme, ce serait bien. En terminale, on pourrait faire un module “géométrie et physique” très visuel (utile en art et en philo) avec les sinus et cosinus, un peu de mécanique (trajectoire d’un boulet de canon), calcul du rayon de la terre par les grecs, puis fonctions trigonométriques simples avec les cordes vibrantes et le son. Cette partie en terminale pourrait concerner aussi ceux qui font maths appliquées.
    Il faudrait donc supprimer l’enseignement scientifique actuel et le remplacer par une heure de SVT extraite de la spé actuelle (climat par exemple) et une heure de ces maths basiques pour les littéraires, seulement la partie géométrie pour ceux qui prennent maths appliquées et rien pour ceux qui prennent la spécialité maths complète et qui pourraient aussi faire un peu moins de philo ce qui je pense permettrait de garder trois spécialités scientifiques en terminale (maths, PC et SI/NSI/SVT, ces trois dernières réduites de deux heures).

    1. Ce que je propose n’est pas du tout conséquent puisque imaginé sur 2 années et ne rentrant pas dans les grand détails pour la plupart des thèmes. L’objectif ne serait pas de faire des maths pour faire des maths (en tronc commun) mais faire des maths utiles. De plus, ce serait à enseigner dans une discipline à part entière (en remplacement de la 3ème spécialité). Cela dit, cette idée ne verra jamais le jour et d’ailleurs, je n’ai nullement la prétention de dire qu’elle est bonne 🙂 Je me suis juste laissé aller dans mes rêves… sans y réfléchir sérieusement à vrai dire…

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