Archive de l’étiquette fractale

Python et ensembles de Julia

L’ensemble de Julia est, pour un nombre complexe c donné, l’ensemble des points d’affixes \(z_0\) tels que la suite définie pour tout entier naturel n par \(z_{n+1}=z_n^2+c\) est bornée.

Selon les valeurs de c, on peut obtenir des ensembles plutôt jolis:

Pour les personnes abonnées à mathweb.fr, vous trouverez un code Python ainsi que les 10 images (sans marquage) sur cette page.

Ensemble de Mandelbrot et Python

Pour la faire courte, l’ensemble de Mandelbrot est l’ensemble des points du plan complexe d’affixe c tels que la suite définie par \( \left\lbrace\begin{array}{l} z_0=0\\z_{n+1}=z_n^2+c\end{array}\right. \) est bornée.

Cet ensemble peut être construit à l’aide de Python, et de son module pygame. La vitesse à laquelle l’ensemble est construit est remarquable! Sur mon ordinateur (16 Mo RAM, sous Windows, processeur Intel Core i5), cela ne met pas plus de 10 secondes pour afficher ceci:

Avec une autre suite, j’ai obtenu:

Je vous l’accorde, elle est nettement moins esthétique que la première, mais je ne suis pas Julia, ni Fatou 🙂

Les abonné.e.s de mathweb.fr trouveront les codes Python de ces deux fractales sur cette page.