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Calculer la valeur d’un angle avec le produit scalaire

En cette fin d’année, les élèves de 1ère abordent éventuellement le produit scalaire. Nous allons en voir une application pour déterminer la valeur d’un angle.

Utiliser le produit scalaire et les fonctions

Le problème est le suivant: étant donné un carré ABCD de côté 10, on choisit deux points E et F respectivement sur [AD] et [BC] tels que ED = BF = x. On note G le point d’intersection de [BE] et [AF]. L’angle \(\widehat{AGB}\) est-il constant ? Si oui, que vaut sa mesure ? Si non, entres quelles valeurs varie sa mesure ?