Vers la théorie de Galois

La théorie de Galois est une théorie fascinante, mais très compliquée. D’ailleurs, je dois bien avouer que je ne l’ai malheureusement jamais apprise lors de mes études.

Cependant, je ne désespère pas l’apprendre un jour parfaitement… Quand j’aurai le temps ! Jusqu’à présent, je n’ai lu qu’un ouvrage sur cette théorie : Galois’ Theory of Algebraic Equations, de Jean-Pierre Tignol, livre remarquablement bien écrit.

Couverture du livre Galois’ Theory of Algebraic Equations

Il peut être acheté par exemple sur Amazon : https://www.amazon.fr/Galois-Theory-Algebraic-Equations-Jean-Pierre/dp/9810245416.

Il m ‘a aidé à faire cette vidéo, qui aborde les notions essentielles pour comprendre cette théorie:

Vers la théorie de Galois

C’est une vidéo “remasterisée” faite à partir d’une dizaine de vidéo que j’avais faites et dans lesquelles j’adoptais une voix grave, fort déplaisante à la longue…

J’y aborde les équations:

  • quadratiques (de degré 2);
  • cubiques (de degré 3);
  • quartiques (de degré 4);

mais aussi :

  • les groupes;
  • les groupes de substitutions;
  • les polynômes irréductibles;
  • les polynômes premiers entre eux;
  • les racines n-ièmes de l’unité;
  • les polynômes symétriques et la notion de discriminant.

Je n’ai sûrement pas la prétention de maîtriser tout cela : j’ai juste essayé de simplifier ce que j’ai compris en lisant le livre de Jean-Pierre Tignol. D’ailleurs, je vous recommande de le lire pour avoir bien plus d’explications si tout ceci vous intéresse.

La vie de Galois est elle-même très intéressante; j’en ai d’ailleurs fait une vidéo :

La vie d’Évariste Galois

Si vous connaissez un cours sur la théorie de Galois, vous pouvez m’envoyer un lien par le formulaire de contact. Je pourrais ainsi le proposer aux autres visiteurs de ce site.

L’une de mes grandes frustrations est de ne pas maîtriser pour le moment le plus basique des problème : étant donné une équation polynomiale de degré 5, comment trouver son groupe de Galois, et tout ce qui va avec. C’est sans doute très simple, mais j’ai manqué de temps (avec l’écriture des livres parascolaires) et il va m’en manquer encore dans les mois à venir…