Utiliser le produit scalaire et les fonctions

  • Dernière modification de la publication :2 octobre 2020
  • Temps de lecture :5 min de lecture

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Le problème est le suivant: étant donné un carré ABCD de côté 10, on choisit deux points E et F respectivement sur [AD] et [BC] tels que ED = BF = x. On note G le point d’intersection de [BE] et [AF]. L’angle \(\widehat{AGB}\) est-il constant ? Si oui, que vaut sa mesure ? Si non, entre quelles valeurs varie sa mesure ?

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Tour de magie

  • Dernière modification de la publication :9 mars 2020
  • Temps de lecture :3 min de lecture

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Cet article est inspiré d’un problème tiré du 7ème Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques ( demi-finale, 20 mars 1993).

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Une preuve que 2 = 4

  • Dernière modification de la publication :30 août 2023
  • Temps de lecture :4 min de lecture

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Nous allons voir dans cet article une preuve (bien entendu erronée) que 2 = 4. Ce que nous allons voir est compréhensible par des élèves de Terminale ayant vu la notion de continuité de fonctions.

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Un problème d’olympiade

  • Dernière modification de la publication :4 mars 2020
  • Temps de lecture :3 min de lecture

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Je continue ma série des problèmes qui sont tombés dans des concours mathématiques avec celui-ci, proposé aux International Mathematical Olympiad (IMO).

Trouver toutes les fonctions f de \(\mathbb{Z}\) dans \(\mathbb{Z}\) telles que:$$f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)).$$

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application produit scalaire

Application du produit scalaire

  • Dernière modification de la publication :23 juin 2022
  • Temps de lecture :3 min de lecture

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En 1ère spécialité Mathématiques, les élèves abordent la notion de produit scalaire de deux vecteurs, notions plutôt abstraite au premier abord. À l’aide du produit scalaire, on peut démontrer des propriétés géométriques importantes, comme la loi des sinus ou encore le théorème d’Al-Kashi, aussi connu sous le nom de loi des cosinus.

Nous allons voir dans cet article que ces deux résultats nous permettent de trouver la solution à un problème posé lors d’un concours mathématique.

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cos sin exp : pourquoi écrit-on cos(x)+isin(x)=exp(ix)?

  • Dernière modification de la publication :11 septembre 2020
  • Temps de lecture :6 min de lecture

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Nous allons voir ce qui lit cos, sin et exp. Un nombre complexe admet trois écritures : sa forme algébrique (z = x + iy), sa forme trigonométrique (z = r[cos(t) + isin(t)]) et… sa forme exponentielle (z = exp(it)). Jusqu’en 2020, les élèves de terminale de France voyaient cette dernière forme comme parachutée. Dans cet article, je vous propose de vous expliquer les raisons pour lesquelles on se permet d’utiliser une telle notation.

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