Giulio Fagnano était un mathématicien italien de la fin du XVIIe siècle.
Il a probablement été le premier à s’être intéressé à la théorie des intégrales elliptiques, mais ce n’est pas l’objet de cet article.
Le problème connu sous le nom de problème de Fagnano est le suivant :
(suite…)Peut-on inscrire un triangle de périmètre minimal dans un triangle acutangle ?
Insérer une croix dans une cellule de tableau LaTeX, c’est une question qui est souvent posée. Les tableaux en \(\LaTeX\) peuvent être quelques fois une vraie galère.
Parmi les questions les plus problématiques, il y a cette fameuse croix à mettre dans une cellule pour indiquer qu’il n’y a rien à l’intérieur.
Je vous propose une méthode pour y arriver.
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Graphiques 3D et PythonTeX : la prise en main et l’installation de Pythontex peut s’avérer assez fastidieuse quand on s’y met. Par expérience, je peux vous dire que la tâche est encore plus difficile sous Ubuntu quand on est novice (et je le suis !). C’est une des raisons pour lesquelles je n’ai pas souhaité resté sous Ubuntu pour me remettre à Windows.
Une fois Pythontex installé, je pense qu’il est légitime de vouloir l’exploiter à fond, y compris pour faire des choses qu’avec \(\LaTeX\) seul il est difficile de faire. Parmi ces choses,il y a les graphiques, et plus particulièrement les graphiques 3D (car les courbes 2D, PGF sait le faire facilement).
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On considère un polygone convexe, c’est-à-dire une figure géométrique constituée de plusieurs côtés rectilignes de sorte qu’aucun sommet ne « rentre » dans la figure, sur un maillage régulier de sorte que chaque sommet soit sur un nœud de ce maillage comme l’illustre le schéma ci-dessous.
Le théorème de Pick stipule que la superficie du polygone peut être calculée de façon simple à l’aide de la formule : \[ \mathcal{A}=i+\frac{b}{2}-1\]
exprimée en unités d’aire, où « i » représente le nombre de nœuds intérieurs au polygone et « b » celui des nœuds se trouvant sur ses côtés.
Le théorème de Viviani stipule que : « dans un triangle équilatéral, la somme des distances d’un point intérieur quelconque aux trois côtés est constante. »
Autrement dit, quelle que soit la position du point M dans le triangle ABC, \[ \text{MS}+\text{MQ}+\text{MO} = \text{constante}.\]
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La méthode de Hörner va nous permettre de trouver les coefficients du polynôme Q tel que : \[P(x)=(x-a)Q(x)\] où P est un polynôme dont une racine est égale à a.
Bien entendu, il existe d’autres méthodes, comme la division euclidienne de polynômes ou encore la méthode des coefficients indéterminés, mais nous allons voir que la méthode de Hörner a deux avantages sur les autres : sa rapidité et le fait que l’on puisse la programmer aisément.
Longueur d’une bissectrice dans un triangle: considérons un triangle quelconque ABC ; posons alors AB = c, AC = b et BC = a.
Posons \(\ell\) la longueur de la bissectrice issue de C ; alors, on a:
Démontrons ce résultat…
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EDF souhaite augmenter ses tarifs de 30 % sur 5 ans, soit une augmentation moyenne de 6 % par an.
C’est à peu près ce que j’ai pu entendre il y a quelques années sur beaucoup de chaînes de télévision de la part de certains journalistes. Et cela m’a un peu fait mal aux oreilles car ce n’est pas correct, et pour s’en rendre compte, il est nécessaire de revenir sur la notion de moyenne…
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En mathématiques, l’adjectif « canonique » sous-entend « plus simple » (pour effectuer certaines opérations).
Il est souvent introduit pour une certaine forme des polynômes du second degré en lycée, mais il peut aussi qualifier des formes d’autres fonctions.
À l’école primaire, les élèves prennent connaissance de l’existence d’un nombre mystérieux nommé « Pi » et noté par la lettre grecque « \(\pi\) » par Archimède, en rapport avec l’initiale du mot « \(\pi\varepsilon\rho\iota\mu\varepsilon\tau\rho o\zeta\) » (« périmètre » en français).
À ce stade de l’apprentissage, les professeurs des écoles disent que la valeur de Pi est 3,14 et j’espère qu’ils ajoutent que ce n’est qu’une valeur approchée de ce nombre qui admet une partie décimale infinie. D’ailleurs, tout nombre qui ne peut pas s’écrire entièrement est désigné par une lettre ou autre chose de « rapide à écrire » et c’est la raison pour laquelle Pi est désigné par une lettre : on ne peut pas l’écrire en entier.
On définit le nombre \(\pi\) comme étant le rapport constant entre le périmètre d’un cercle et son diamètre (il faut entendre ici : dans le plan euclidien). Mais pourquoi ce rapport est-il constant ? Comment a-t-on pu démontrer que \(\pi\) existait ? Nous allons le voir ici …
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