Archives des Enseignement - Page 3 sur 6

cos sin exp : pourquoi écrit-on cos(x)+isin(x)=exp(ix)?

Nous allons voir ce qui lit cos, sin et exp. Un nombre complexe admet trois écritures : sa forme algébrique (z = x + iy), sa forme trigonométrique (z = r[cos(t) + isin(t)]) et… sa forme exponentielle (z = exp(it)). Jusqu’en 2020, les élèves de terminale de France voyaient cette dernière forme comme parachutée. Dans cet article, je vous propose de vous expliquer les raisons pour lesquelles on se permet d’utiliser une telle notation.

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans26 février 2020

Enseignement

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes $F_0=F_1=1$ et par la relation de récurrence suivante: $\forall n\in\mathbb{N},\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}.$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang.

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans25 février 2020

Enseignement

Une équation visiblement difficile

Je suis tombé sur une vidéo dans laquelle on demande de résoudre l’équation: $4^x+6^x=9^x$ d’inconnue réelle $x$ . Cette équation, au demeurant compliquée, n’est en définitive pas si compliquée à résoudre que ça… mais comme toujours en mathématiques, tout dépend de l’intuition que l’on a face à un problème jamais rencontré.

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans20 février 2020

Enseignement

Marche aléatoire en Python

Marche aléatoire en Python: c’est le thème d’un exercices que j’ai vu dans un livre de spécialité Math niveau 1ère. Il concerne la marche aléatoire d’une puce dans un plan rapporté à un repère orthonormé.

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans15 février 2020

Enseignement

Montrer qu’un polynôme est divisible par un autre

Un abonné de mathweb.fr m’a demandé un jour si je pouvais l’aider à démontrer par récurrence que $P_n(x)=(x+1)^{2n+1}+x^{n+2}$ était divisible par $Q(x)=x^2+x+1$ quel que soit l’entier naturel $n$ .

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans13 février 2020

Enseignement

Différentes façons de calculer 1²+2²+…+n² en Python

La programmation, c’est comme l’amour : il y a plusieurs façons de pratiquer! Et aujourd’hui, j’avais envie d’explorer différentes façons de calculer la somme: $S_n=1^2+2^2+\cdots+n^2=\sum_{k=1}^n k^2.$

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans6 février 2020

Enseignement

Préparer son devoir sur les nombres complexes, partie Géométrie

Dans cet article, je vous expose des exercices pour vous préparer au devoir sur les nombres complexes, partie Algèbre. Dans celui-ci, je vous expose plusieurs exercices tombés au bac S qui vous permettront de vous préparer à la seconde partie de ce chapitre : la géométrie.

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans2 février 2020

Enseignement

Déterminer une valeur approchée de Pi à l’aide des probabilités (méthode de Monte-Carlo sous Python)

$\pi$ est la constante définie comme étant le rapport de la circonférence d’un cercle et de son diamètre. Et on arrive à démontrer que l’aire du disque défini par ce cercle est égale à : $\mathcal{A}=\pi \times r^2.$ Nous allons voir dans cet article comme utiliser cette dernière égalité afin de trouver une valeur approchée de $\pi$ en passant par les probabilités.

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans1 février 2020

Enseignement

Préparer son devoir sur les nombres complexes, partie Algèbre

Voici quatre exercices qui permettrons aux élèves de Terminale S de préparer leur devoir sur les nombres complexes (première partie de la leçon : l’agèbre).

(suite…)

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans29 janvier 2020

Enseignement

Fiche de collège sur les développements, factorisations, identités remarquables et équations au produit nul

Il y a sans doute quelques améliorations à apporter à cette fiche (dans ce cas, vous pouvez mes les suggérer), mais je pense que c’est un bon début. Les personnes abonées à mathweb.fr trouveront les sources $\LaTeX$ ci-dessous:

Par Stéphane Pasquet, il y a 5 ans25 janvier 2020