Étant donné un triangle ABC, isocèle en A et tel que ^BAC=100∘, on considère un point D sur [AB) tel que AD = BC.
Il s’agit ici de déterminer la mesure de l’angle ^ADC sans consigne.
Une prise d’initiative: introduire un autre point
Il existe sans doute plusieurs méthodes, dont celle qui suit. Cette méthode peut être comprise dès le collège. Nous allons considérer le point E de sorte que ADE soit isocèle en E:
Étant isocèle en E, on peut facilement en déduire que ^EAD=^ADE=40∘.
Ainsi, ^EAC=60∘. Comme le triangle EAC est isocèle en A, cela signifie qu’il est équilatéral.
Le triangle CED est alors isocèle en E.
Le triangle ABC est isocèle en A avec ^BAC=100∘ donc ^ABC=^ACB=40∘. Comme ^ABD est un angle plat, on en déduit que ^DBC=140∘.
On en déduit alors que ^BCE=20∘ car, ne l’oublions pas, ACE est équilatéral et donc ^ACE=60∘.
Dans le quadrilatère CEDB, la somme de la mesure des angles est égale à 360°. Cela signifie donc que ^CED=360−40−140−20=160∘.
Le triangle CED étant isocèle en E, on en déduit que ^ECD=^EDC=10∘.
Ainsi, ^ADC=^ADE–^EDC=40−10=30∘.
Les fichiers sources Géogebra
Ce problème a été traité dans la vidéo suivante:
