Spirale et carrés, TiKZ et Python

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Spirale et carrés, TiKZ et Python

Spirale et carrés, TiKZ et Python : il y a peu de temps, j’ai eu à construire une spirale inscrite dans une suite de carrés, avec TiKZ et à l’aide de Python :

Spirale et carrés, TiKZ et Python

Ceci était pour illustrer la somme des termes d’une suite géométrique.

Bien entendu, on peut la construire “à la main” car finalement, il n’y a que 8 carrés qui sont bien visibles. Mais le challenge informatique était bien trop alléchant pour que je n’utilise pas Pythontex, et donc le langage Python couplé à \(\LaTeX\).

Spirale et carrés, TiKZ et Python: les bases du programme

L’idée ici est de calculer les coordonnées du coin inférieur gauche de chaque carrés, puis la longueur du côté de ce carré, sachant qu’elle est égale à la moitié de celle du côté du carré précédent.

Ensuite, il faut dessiner le quart de cercles dans le carré.

Spirale et carrés, TiKZ et Python: le programme \(\LaTeX\)

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Pour celles et ceux qui ne seraient pas à l’aise avec PythonTex, il existe aussi une solution en Python pur :

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Spirale de Fibonacci

Tant que nous sommes lancés sur les spirales inscrites dans des carrés, autant élargir à la spirale de Fibonacci.

Mais là, c’est tout de même un peu plus corsé…

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J’ai défini une fonction spirale_fibonacci(n) qui construit en \(\LaTeX\) la spirale d’or avec n+1 carrés de Fibonacci. Par exemple,

>>> spirale_fibonacci(9)

donnera:

spirale d'or (spirale de Fibonacci)
Stéphane Pasquet
Stéphane Pasquet

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