distance centres cercles

Trouver la distance entre deux centres de cercles

Comment trouver la distance entre les centres des deux cercles ci-dessous ? ici, ces cercles sont tangents à la diagonale tracée ainsi qu’aux côtés du rectangle.

distance centres cercles

Distance entre les centres des deux cercles: calcul du rayon

Dans un premier temps, je vais calculer le rayon des deux cercles. Pour cela, je vais découper façon puzzle le demi-rectangle au-dessus de la diagonale en trois morceaux comme ci-dessous:

  • L’aire du triangle bleu est: $$ \frac{\text{diagonale} \times r}{2} = \frac{10r}{2}=5r.$$
  • De même, celle du triangle vert est: $$\frac{6r}{2}=3r$$et celle du triangle rouge est:$$\frac{8r}{2}=4r.$$

Ainsi, l’aire du demi-rectangle est la somme de ces trois aires, soit \(12r\).

Or, cette aire vaut \(\frac{8\times6}{2}=24\). On en déduit alors que:$$12r=24\quad\text{soit}\quad r=2.$$

On en déduit alors que:$$XY=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5.$$

Code LaTeX de la figure:

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