Archive mensuelle 26 mai 2019

Les tableaux en LaTeX

Je ne sais pas vous, mais perso, je trouve un peu chiant de créer des tableaux en LaTeX, surtout s’il est complexe… Je suis toujours obligé de rechercher à droite et à gauche, et même au milieu, où trouver telle ou telle commande.

C’est la raison pour laquelle j’ai envie de réunir dans cet article tout ce qu’il faut savoir sur les tableaux. Projet ambitieux qui, je présume, s’enrichira au fil du temps…

Triangle de Pascal fait en LaTeX à l'aide de Python

Triangle de Pascal construit avec Python et LaTeX

Triangle de Pascal construit avec Python et LaTeX. Nous allons voir dans cet article comment construire le triangle de Pascal en \(\LaTeX\) à l’aide de Python.

Construire le graphe d’une suite avec Python

Dans cet article, nous allons nous intéresser à la construction du graphe d’une suite définie par \(u_{n+1}=f(u_n)\).

Mon objectif est de créer un programme Python qui demande à la personne utilisatrice :

  • la fonction;
  • le premier terme de la suite;
  • le nombre de termes à construire;
  • la fenêtre \( (x_{\min}) \), \( (x_{\max}) \), \( (y_{\min}) \) et \( (y_{\max}) \);
  • le nom sous lequel la figure sera sauvegardée (vide si on ne souhaite pas la sauvegarder).

Pourquoi le volume d’une boule est égal à \(\frac{4}{3}\pi r^3\) ?

J’ai expliqué dans l’article précédent d’où venait la formule qui permet de calculer l’aire d’un disque. Il est donc naturel de passer à la dimension supérieure et de parler de boules…

Nous avons vu dans ce dernier article que l’outil d’intégration pouvait nous permettre d’effectuer une somme continue. Nous allons continuer d’utiliser cet outil en considérant, dans un repère orthonormé de l’espace, une sphère centrée en l’origine:

Boule de rayon r centrée en l’origine d’un repère orthonormé de l’espace

puis en considérant un disque parallèle au plan horizontal de hauteur h:

Disque coupant une boule à une hauteur de h.

L’idée est d’ajouter tous ces disques pour h variant de 0 à r ; ainsi, on aura la demi-boule supérieure. Le volume de la demi-boule supérieure est donc égal à:$$\mathcal{V}_{1/2}=\int_0^r \mathcal{A}(h)\text{d}h$$où \(\mathcal{A}(h)\) est l’aire du disque de hauteur h.

Le rayon p du disque de hauteur h est, d’après le théorème de Pythagore:$$p=\sqrt{r^2-h^2}.$$Ainsi,$$\mathcal{A}(h)=\pi \times p^2=\pi(r^2-h^2)$$et donc:$$\begin{align}\mathcal{V}_{1/2}&=\pi\int_0^r\left(r^2-h^2\right)\text{d}h\\&=\pi\left[r^2h-\frac{h^3}{3} \right]_0^r\\&=\pi\left(r^3-\frac{r^3}{3}\right)\\&=\frac{2}{3}\pi r^3.\end{align}$$

Ayant le volume de la demi-boule, il ne reste plus qu’à le doubler pour obtenir celui de la boule; on obtient bien alors: $$\mathcal{V}_{\text{boule}}=\frac{4}{3}\pi r^3.$$

Pourquoi l’aire d’un disque est égale à \(\pi r^2\) ?

Considérons un disque de rayon r. Nous allons rapporté le plan à un repère orthonormé d’origine O, et nous allons centrer notre disque en O.

Disque de centre O et de rayon r

Un programme de sauvegarde en Python

Je ne sais pas ce qu’il en est pour vous, mais les programmes de sauvegardes qui existent ne me satisfont pas trop car ne répondant pas à mes attentes bien spécifiques.

Aussi ai-je souhaité créer un programme de sauvegarde qui fait exactement ce que je veux.

Pour les abonné.e.s de mathweb, le programme se trouve sur cette page.