pythontex-tools.sty

pythontex-tools.sty

pythontex-tools.sty est un nouveau package. J’utilise de temps en temps pythontex pour compiler des documents mathématiques et je trouvais qu’il manquait un outil pour me permettre d’aller plus vite dans mes rédactions. N’en trouvant pas, je l’ai fait.

Sans grandes prétentions, le package pythontex-tools.sty permet d’effectuer des calculs à la volée. Vous pouvez le télécharger sur cette page.

Décomposition en produits de facteurs premiers à l’aide de pythontex-tools

Par exemple, en classe de 3ème, si l’on souhaite faire une série d’exercices sur la décomposition en produits de facteurs premiers, je trouve long et fastidieux d’effectuer tous les calculs en parallèle de la rédaction. À l’aide de pythontex-tools.sty, ce n’est plus la peine grâce à la commande \ifactors{nombre} qui décompose le nombre (entier) pour vous et qui affiche la décomposition. Ainsi, on pourra écrire:

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
125 & \ifactors{125}\\
2020 & \ifactors{2020}\\
2002 & \ifactors{2002}\\
425 & \ifactors{425}\\
1983 & \ifactors{1983}\\
101010 & \ifactors{101010}\\
12321 & \ifactors{12321}
\end{array}
\]
\end{document}

pour voir apparaître:

Exemple d'utilisation de pythontex-tools avec la décomposition en facteurs premiers
Exemple d’utilisation avec la décomposition en facteurs premiers

On peut même présenter les décompositions en colonne:

Exemple d'utilisation de pythontex-tools avec la décomposition en facteurs premiers
Exemple d’utilisation avec la décomposition en facteurs premiers

Simplification de fractions à l’aide de pythontex-tools

De même, on peut simplifier des fractions:

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}

\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\dfrac{125}{75} & \simpdfrac{125,75}\\[20pt]
\dfrac{2002}{2020} & \simpdfrac{2002,2020}\\[20pt]
\dfrac{123}{456} & \simpdfrac{123,456}
\end{array}
\]
\end{document}
pythontex-tools fractions
Exemple d’utilisation avec les fractions

Simplification de racines carrées

En classe de Seconde, on aborde les racines carrée et leurs simplifications. Ce package va permettre aux enseignants d’aller plus vite dans la conception des exercices et devoirs.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\sqrt{125} & \simpsqrt{125}\\[10pt]
\sqrt{25} & \simpsqrt{25}\\[10pt]
\sqrt{2020} & \simpsqrt{2020}
\end{array}
\]
\end{document}
pythontex-tools racines carrées
Exemple d’utilisation avec les racines carrées

Calcul du PGCD de deux nombres

Ce package permet aussi de calculer le PGCD de deux nombres à la volée.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\pgcd{455}{125} & \gcd{455,125}\\[10pt]
\pgcd{46}{88} & \gcd{46,88}\\[10pt]
\pgcd{2020}{2002} & \gcd{2020,2002}\\[10pt]
\pgcd{1973}{2020} & \gcd{1973,2020}
\end{array}
\]
\end{document}
Exemple d'utilisation de pythontex-tools sur les calculs de PGCD
Exemple d’utilisation sur les calculs de PGCD

Valeur approchée d’une intégrale

Il peut s’avérer quelques fois pratique d’avoir une valeur approchée d’une intégrale dont on vient de trouver la valeur exacte (histoire de vérifier la cohérence de notre résultat). On peut faire ça avec ce package !

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True , dec = 3}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True , dec = 3 , decm = 3}\\[10pt]
\dint_0^{+\infty} \e^{-x} \dx & \integ{lambda x: exp(-x) , 0 , inf , dec=0}\\[10pt]
\end{array}
\]
\end{document}
Exemple d'utilisation de pythontex-tools sur les intégrales
Exemple d’utilisation sur les intégrales

Autres possibilités

Il y a encore d’autres possibilités comme:

  • les calculs de probabilités P(X = k) où X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale;
  • les calculs de P(X ≤ k);
  • la construction de la table des P(X ≤ k) pour déterminer un intervalle de fluctuations;
  • la détermination d’un intervalle de fluctuations (en entiers ou en fréquences);
  • le calcul du coefficient binomial;
  • le calcul d’une factorielle.

Ce package est disponible en version 0.1 (c’est la première version). Il doit donc évoluer en fonction des commentaires que je recevrai. N’hésitez donc pas à me suggérer des ajouts.

Et si vous avez besoin d’un cours par webcam (mathématiques, python ou \(\LaTeX\)), allez sur https://cours-maths-webcam.fr/.

Stéphane Pasquet
Stéphane Pasquet

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