Insérer une croix dans une cellule de tableau LaTeX, c’est une question qui est souvent posée. Les tableaux en \(\LaTeX\) peuvent être quelques fois une vraie galère.
Parmi les questions les plus problématiques, il y a cette fameuse croix à mettre dans une cellule pour indiquer qu’il n’y a rien à l’intérieur.
Je vous propose une méthode pour y arriver.
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Graphiques 3D et PythonTeX : la prise en main et l’installation de Pythontex peut s’avérer assez fastidieuse quand on s’y met. Par expérience, je peux vous dire que la tâche est encore plus difficile sous Ubuntu quand on est novice (et je le suis !). C’est une des raisons pour lesquelles je n’ai pas souhaité resté sous Ubuntu pour me remettre à Windows.
Une fois Pythontex installé, je pense qu’il est légitime de vouloir l’exploiter à fond, y compris pour faire des choses qu’avec \(\LaTeX\) seul il est difficile de faire. Parmi ces choses,il y a les graphiques, et plus particulièrement les graphiques 3D (car les courbes 2D, PGF sait le faire facilement).
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On considère un polygone convexe, c’est-à-dire une figure géométrique constituée de plusieurs côtés rectilignes de sorte qu’aucun sommet ne « rentre » dans la figure, sur un maillage régulier de sorte que chaque sommet soit sur un nœud de ce maillage comme l’illustre le schéma ci-dessous.
Le théorème de Pick stipule que la superficie du polygone peut être calculée de façon simple à l’aide de la formule : \[ \mathcal{A}=i+\frac{b}{2}-1\]
exprimée en unités d’aire, où « i » représente le nombre de nœuds intérieurs au polygone et « b » celui des nœuds se trouvant sur ses côtés.
Le théorème de Viviani stipule que : « dans un triangle équilatéral, la somme des distances d’un point intérieur quelconque aux trois côtés est constante. »
Autrement dit, quelle que soit la position du point M dans le triangle ABC, \[ \text{MS}+\text{MQ}+\text{MO} = \text{constante}.\]
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La méthode de Hörner va nous permettre de trouver les coefficients du polynôme Q tel que : \[P(x)=(x-a)Q(x)\] où P est un polynôme dont une racine est égale à a.
Bien entendu, il existe d’autres méthodes, comme la division euclidienne de polynômes ou encore la méthode des coefficients indéterminés, mais nous allons voir que la méthode de Hörner a deux avantages sur les autres : sa rapidité et le fait que l’on puisse la programmer aisément.
Longueur d’une bissectrice dans un triangle: considérons un triangle quelconque ABC ; posons alors AB = c, AC = b et BC = a.
Posons \(\ell\) la longueur de la bissectrice issue de C ; alors, on a:
Démontrons ce résultat…
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