Archive mensuelle 26 février 2020

Pourquoi écrit-on cos(x)+isin(x)=exp(ix)?

Un nombre complexe admet trois écritures : sa forme algébrique (z = x + iy), sa forme trigonométrique (z = r[cos(t) + isin(t)]) et… sa forme exponentielle (z = exp(it)). Jusqu’en 2020, les élèves de terminale de France voyaient cette dernière forme comme parachutée. Dans cet article, je vous propose de vous expliquer les raisons pour lesquelles on se permet d’utiliser une telle notation.

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes \(F_0=F_1=1\) et par la relation de récurrence suivante:$$\forall n\in\mathbb{N},\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}.$$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang.

Leonardo Bonacci, dit Fibonacci

Une équation visiblement difficile

Je suis tombé sur une vidéo dans laquelle on demande de résoudre l’équation:$$4^x+6^x=9^x$$ d’inconnue réelle \(x\). Cette équation, au demeurant compliquée, n’est en définitive pas si compliquée à résoudre que ça… mais comme toujours en mathématiques, tout dépend de l’intuition que l’on a face à un problème jamais rencontré.

Marche aléatoire et Python

Dans un livre de spécialité Math niveau 1ère, j’ai vu un exercice assez intéressant, que je décide de vous exposer ici. Il concerne la marche aléatoire d’une puce dans un plan rapporté à un repère orthonormé.

Épreuve du bac 2021, spécialité Mathématiques

C’est tout frais… Les modalités pour l’épreuve du baccalauréat session 2021 sont parues dans le B.O.

Montrer qu’un polynôme est divisible par un autre

Un abonné de mathweb.fr m’a demandé un jour si je pouvais l’aider à démontrer par récurrence que$$P_n(x)=(x+1)^{2n+1}+x^{n+2}$$était divisible par$$Q(x)=x^2+x+1$$quel que soit l’entier naturel \(n\).

Distance moyenne entre deux points aléatoires d’un carré

Considérons un carré de côté 1 et plaçons en son intérieur deux points de manière aléatoire, et intéressons-nous à la distance moyenne entre les deux points.

Différentes façons de calculer 1²+2²+…+n² en Python

La programmation, c’est comme l’amour : il y a plusieurs façons de pratiquer! Et aujourd’hui, j’avais envie d’explorer différentes façons de calculer la somme:$$S_n=1^2+2^2+\cdots+n^2=\sum_{k=1}^n k^2.$$

Préparer son devoir sur les nombres complexes, partie Géométrie

Dans cet article, je vous expose des exercices pour vous préparer au devoir sur les nombres complexes, partie Algèbre. Dans celui-ci, je vous expose plusieurs exercices tombés au bac S qui vous permettront de vous préparer à la seconde partie de ce chapitre : la géométrie.

Déterminer une valeur approchée de Pi à l’aide des probabilités (méthode de Monte -Carlo sous Python)

\(\pi\) est la constante définie comme étant le rapport de la circonférence d’un cercle et de son diamètre. Et on arrive à démontrer que l’aire du disque défini par ce cercle est égale à : $$\mathcal{A}=\pi \times r^2.$$Nous allons voir dans cet article comme utiliser cette dernière égalité afin de trouver une valeur approchée de \(\pi\) en passant par les probabilités.

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