cos sin exp : pourquoi écrit-on cos(x)+isin(x)=exp(ix)?

  • Dernière modification de la publication :11 septembre 2020
  • Temps de lecture :6 min de lecture

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Nous allons voir ce qui lit cos, sin et exp. Un nombre complexe admet trois écritures : sa forme algébrique (z = x + iy), sa forme trigonométrique (z = r[cos(t) + isin(t)]) et… sa forme exponentielle (z = exp(it)). Jusqu’en 2020, les élèves de terminale de France voyaient cette dernière forme comme parachutée. Dans cet article, je vous propose de vous expliquer les raisons pour lesquelles on se permet d’utiliser une telle notation.

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La suite de Fibonacci

  • Dernière modification de la publication :29 février 2020
  • Temps de lecture :3 min de lecture

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La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes \(F_0=F_1=1\) et par la relation de récurrence suivante:$$\forall n\in\mathbb{N},\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}.$$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang.

Leonardo Bonacci, dit Fibonacci
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Une équation visiblement difficile

  • Dernière modification de la publication :20 février 2020
  • Temps de lecture :2 min de lecture

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Je suis tombé sur une vidéo dans laquelle on demande de résoudre l’équation:$$4^x+6^x=9^x$$ d’inconnue réelle \(x\). Cette équation, au demeurant compliquée, n’est en définitive pas si compliquée à résoudre que ça… mais comme toujours en mathématiques, tout dépend de l’intuition que l’on a face à un problème jamais rencontré.

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Préparer son devoir sur les nombres complexes, partie Géométrie

  • Dernière modification de la publication :26 octobre 2021
  • Temps de lecture :7 min de lecture

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Dans cet article, je vous expose des exercices pour vous préparer au devoir sur les nombres complexes, partie Algèbre. Dans celui-ci, je vous expose plusieurs exercices tombés au bac S qui vous permettront de vous préparer à la seconde partie de ce chapitre : la géométrie.

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Déterminer une valeur approchée de Pi à l’aide des probabilités (méthode de Monte-Carlo sous Python)

  • Dernière modification de la publication :26 octobre 2021
  • Temps de lecture :6 min de lecture

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\(\pi\) est la constante définie comme étant le rapport de la circonférence d’un cercle et de son diamètre. Et on arrive à démontrer que l’aire du disque défini par ce cercle est égale à : $$\mathcal{A}=\pi \times r^2.$$Nous allons voir dans cet article comme utiliser cette dernière égalité afin de trouver une valeur approchée de \(\pi\) en passant par les probabilités.

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