graphiques 3D PythonTeX

Graphiques 3D avec Pythontex sous LaTeX

Graphiques 3D et PythonTeX : la prise en main et l’installation de Pythontex peut s’avérer assez fastidieuse quand on s’y met. Par expérience, je peux vous dire que la tâche est encore plus difficile sous Ubuntu quand on est novice (et je le suis !). C’est une des raisons pour lesquelles je n’ai pas souhaité resté sous Ubuntu pour me remettre à Windows.

Une fois Pythontex installé, je pense qu’il est légitime de vouloir l’exploiter à fond, y compris pour faire des choses qu’avec \(\LaTeX\) seul il est difficile de faire. Parmi ces choses,il y a les graphiques, et plus particulièrement les graphiques 3D (car les courbes 2D, PGF sait le faire facilement).

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Le théorème de Pick

On considère un polygone convexe, c’est-à-dire une figure géométrique constituée de plusieurs côtés rectilignes de sorte qu’aucun sommet ne « rentre »  dans la figure, sur un maillage régulier de sorte que chaque sommet soit sur un nœud de ce maillage comme l’illustre le schéma ci-dessous.

Le théorème de Pick stipule que la superficie du polygone peut être calculée de façon simple à l’aide de la formule :  \[ \mathcal{A}=i+\frac{b}{2}-1\]
exprimée en unités d’aire, où « i » représente le nombre de nœuds intérieurs au polygone et « b » celui des nœuds se trouvant sur ses côtés.

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méthode de Hörner

La méthode de Hörner

La méthode de Hörner va nous permettre de trouver les coefficients du polynôme Q tel que : \[P(x)=(x-a)Q(x)\] où P est un polynôme dont une racine est égale à a.

Bien entendu, il existe d’autres méthodes, comme la division euclidienne de polynômes ou encore la méthode des coefficients indéterminés, mais nous allons voir que la méthode de Hörner a deux avantages sur les autres : sa rapidité et le fait que l’on puisse la programmer aisément.

méthode de Hörner
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Les différentes moyennes

EDF souhaite augmenter ses tarifs de 30 % sur 5 ans, soit une augmentation moyenne de 6 % par an.

C’est à peu près ce que j’ai pu entendre il y a quelques années sur beaucoup de chaînes de télévision de la part de certains journalistes. Et cela m’a un peu fait mal aux oreilles car ce n’est pas correct, et pour s’en rendre compte, il est nécessaire de revenir sur la notion de moyenne…

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L’existence de Pi

À l’école primaire, les élèves prennent connaissance de l’existence d’un nombre mystérieux nommé « Pi » et noté par la lettre grecque « \(\pi\) » par Archimède, en rapport avec l’initiale du mot  « \(\pi\varepsilon\rho\iota\mu\varepsilon\tau\rho o\zeta\) » (« périmètre » en français).

À ce stade de l’apprentissage, les professeurs des écoles disent que la valeur de Pi est 3,14 et j’espère qu’ils ajoutent que ce n’est qu’une valeur approchée de ce nombre qui admet une partie décimale infinie. D’ailleurs, tout nombre qui ne peut pas s’écrire entièrement est désigné par une lettre ou autre chose de « rapide à écrire » et c’est la raison pour laquelle Pi est désigné par une lettre : on ne peut pas l’écrire en entier.

On définit le nombre \(\pi\) comme étant le rapport constant entre le périmètre d’un cercle et son diamètre (il faut entendre ici : dans le plan euclidien). Mais pourquoi ce rapport est-il constant ? Comment a-t-on pu démontrer que \(\pi\) existait ? Nous allons le voir ici …

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